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1、24第2章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的的關(guān)系;2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性,會(huì)求函數(shù)的微分;3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù);n4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);5會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)
2、數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系;2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;4高階導(dǎo)數(shù);5隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)1復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;2分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)。26,)(0xf?0xxdxdy?注:(1)如果(1)式極限不存在,則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo)。特別地,如果)(xf0x?????00)()(lim0xxxfxfxx時(shí),習(xí)慣上稱在點(diǎn)處的導(dǎo)
3、數(shù)為無(wú)窮大,寫(xiě)成。)(xf0x???)(0xf(2)令,則有)()(000xfxxfyxxx????????(2)xxfxxfxyxfxx?????????????)()(limlim)(00000hxfhxfh)()(lim000????所以,導(dǎo)數(shù)就是增量之比的極限。這個(gè)增量之比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率xy??(又稱差商),而導(dǎo)數(shù)則為函數(shù)在處的變化率。)(0xf?)(xf0x(3)如果()xxfxxfx???????)()(li
4、m000xxfxxfx???????)()(lim000存在,則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)(右導(dǎo)數(shù)),記為)(xf0x())(0xf??)(0xf??左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導(dǎo)數(shù)。結(jié)論:函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是和都存在且相等。)(xf0x)(0xf??)(0xf??(4)如果函數(shù)在區(qū)間I上每一點(diǎn)都可導(dǎo)(區(qū)間端點(diǎn)處僅考慮相應(yīng)的單側(cè)導(dǎo)數(shù)))(xfy?,就稱函數(shù)在區(qū)間I上可導(dǎo)。這時(shí),對(duì)于任一x?I,都對(duì)應(yīng)著的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù))(xf)(
5、xf值,這樣構(gòu)成的一個(gè)新的函數(shù)叫做函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。記為)(xf,,或y?)(xf?dxdydxxdf)(導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。把(2)式中的換成,有0xx(3)xxfxxfxyxfxx?????????????)()(limlim)(00hxfhxfh)()(lim0????例1求(為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)。Cxf?)(C例2求的導(dǎo)數(shù)。)()(???Nnxxfn更一般地,有冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1)(??????xx例3求的導(dǎo)數(shù)。)(xfxsin?解由于xxx
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