14-9一元二次方程（新課）

1、149一元二次方程（新課）1、一元二次方程的概念方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方（二次）的方程，叫做一元二次方程程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2bxc=0（a≠0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2bxc=0（a≠0）后，其中

2、ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)例1將方程3x（x1）=5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x2=5y3(2)x2=4(3)3x25x=0(4)x24=(x2)2(5)ax2bxc=0例2求證：關(guān)于x的方程（m28m17）x22mx1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程一元二次方程的根1方程x（x1）=

3、2的兩根為（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22方程ax（xb）（bx）=0的根是（）Ax1=b，x2=aBx1=b，x2=Cx1=a，x2=Dx1=a2，x2=b21a1a2、一元二次方程的解法1直接開(kāi)方法運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（xm）2=n（n≥0）的方程（1）x28x______=（x______）2；（2）9x212x_____=（3x_____）2；（3）x2px_____=（x__

4、____）2例1：解方程：(1)(2x1)2=5(2)x26x9=2練習(xí)1若x24xp=（xq）2，那么p、q的值分別是（）Ap=4，q=2Bp=4，q=2Cp=4，q=2Dp=4，q=22方程3x29=0的根為（）A3B3C3D無(wú)實(shí)數(shù)根2配方法通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解（可直接化成x2=p（p≥0

5、）或（mxn）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法）例1用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x28x1=0（2）x22x=0123求根公式法已知ax2bxc=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎什么情況下有解？)242bbaca???242bbaca???2015152x202x相等的實(shí)根當(dāng)b24ac=0時(shí)，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有24bac?2ba?兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次

6、方程ax2bxc=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1=，x2=242bbaca???242bbaca???（2）當(dāng)b4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2bxc=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=2ba?（3）當(dāng)b24ac2Ck2且k≠1Dk為一切實(shí)數(shù)(2010湖北省荊門(mén)市)15如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是例3（北京2008）23已知：關(guān)于的一元二次方x程2(32)220(0)mxmxmm????