2015年二次函數(shù)壓軸題解題思路(有答案)

1、xyOACBDEF二次函數(shù)壓軸題解題思路一、基本知識一、基本知識1會求解析式2.會利用函數(shù)性質(zhì)和圖像3.相關(guān)知識：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標(biāo)、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。二、典型例題：二、典型例題：（一）（一）、求解析式、求解析式1.（2014?萊蕪）過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點拋物線y=ax2bx

2、c經(jīng)過O、C、D三點（1）求拋物線的表達(dá)式；2.（2012?萊蕪）頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2bxc（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（1）求拋物線的表達(dá)式；練習(xí)：（2014蘭州）把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）Ay=﹣2（x1）22By=﹣2（x1）2﹣2Cy=﹣2（x﹣1）22Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2（二）（二）、二次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用、二次

3、函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用第一類：面積問題第一類：面積問題例題.（2012?萊蕪）如圖，頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）的拋物線y=ax2bxc（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（1）求拋物線的表達(dá)式；（拋物線的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x3）（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；練習(xí)：1.（2010?萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線cbxaxy???2交x軸于)06()02(

4、BA兩點，交y軸于點)320(C.（1）求此拋物線的解析式；（拋物線的解析式為：32334632???xxy.）（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點，PG垂直于x軸，垂足為點G，試確定P點的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.2.（2014?萊蕪）如圖，過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4﹣x于C、D兩點拋物線y=ax2bxc經(jīng)過O、C、D三點（1）求拋物線的表達(dá)式；（拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x

5、2x）（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中△AOC與△OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值3.（2014?蘭州）如圖，拋物線y=﹣x2mxn與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）（1）求拋物線AOByxAOByx（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在

6、點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（6）構(gòu)造角相等）構(gòu)造角相等（2014?婁底）如圖，拋物線y=x2mx（m﹣1）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點C（0，c），且滿足x12x22x1x2=7（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由（7）構(gòu)造梯形）構(gòu)造梯形（2011

7、萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A、O、B三點(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點M是拋物線對稱軸上一點，試求AM＋OM的最小值；(3)在此拋物線上，是否存在點P，使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由練習(xí)：（2010臨沂）如圖：二次函數(shù)y=﹣x2axb的圖象與x軸交于A（，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C（1）求

8、該拋物線的解析式，并判斷21△ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標(biāo)；（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（8）構(gòu)造菱形）構(gòu)造菱形（2013?棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交

9、于C（0，3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（9）構(gòu)造對稱點）構(gòu)造對稱點（2011萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－2，－4)，OB