二次函數(shù)壓軸題(含答案)

1、.cn1面積類面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）已知了拋物線上的三個點的坐標(biāo)，直接利用待定

2、系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對值即為MN的長（3）設(shè)MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNCS△MNB=MN（ODDB）=MN?OB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值解答：解：（1

3、）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x﹣3），則：a（01）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x1）（x﹣3）=﹣x22x3（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb，則有：，解得；.cn3（3）△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的

4、解析式中，得：0=16a﹣4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA∠OCB=∠OBC∠OCB=90，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（4