2018二次函數(shù)壓軸題題型歸納

1、1一、二次函數(shù)?？键c(diǎn)匯總一、二次函數(shù)?？键c(diǎn)匯總1、兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式：????22BABAxxyyAB????2、中點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo)：線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：ABC????????22BABAyyxx，直線直線（）與）與（）的位置關(guān)系：）的位置關(guān)系：11bxky??01?k22bxky??02?k（1）兩直線平行且（2）兩直線相交?21kk?21bb??21kk?（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直?21kk?21bb??121?

2、?kk3、一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題，解題步驟如下：①用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；?②解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式）③分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開(kāi)方式是完全平方式。例：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。??01222＝－mxmx??5＜mmm4、二次函數(shù)與二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題。（方法同上）x例：若拋物線與軸交于

3、兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定??3132????xmmxyxm此拋物線的解析式。5、方程總有固定根問(wèn)題方程總有固定根問(wèn)題，可以通過(guò)解方程的方法求出該固定根。舉例如下：已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)），求證：無(wú)論為何值，方程總x23(1)230mxmxm?????mm有一個(gè)固定的根。解：當(dāng)時(shí)，；0?m1?x當(dāng)時(shí)，，，、；0?m??032????m??mmx213????mx321??12?x綜上所述：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。

4、m6、函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題，舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)22????mmxxymm固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于的方程；m??xmxy????122∴，解得：；∴拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（1，－1）。????????01022xxy??????11xy（題目要求等價(jià)于：關(guān)于的方程不論為何值，方程恒成立）m??xmxy????122m3沒(méi)有交點(diǎn)?0＜?10、方程法

5、方程法（1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度（2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量（3）列方程或關(guān)系式11、幾何分析法幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來(lái)方便。幾何要求幾何分析涉及公式應(yīng)用圖形跟平行有關(guān)的圖形平移、2121kkll＝∥?2121xxyyk???平行四邊形矩形梯形跟直角有關(guān)的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對(duì)頂

6、角、互余、互補(bǔ)等????22BABAxxyyAB????直角三角形直角梯形矩形跟線段有關(guān)的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質(zhì)等。????22BABAxxyyAB????等腰三角形全等等腰梯形跟角有關(guān)的圖形利用相似、全等、平行、對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)等【例題精講例題精講】一基礎(chǔ)構(gòu)圖：基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=（以下幾種分類(lèi)的函數(shù)解析式就是這個(gè)）（以下幾種分類(lèi)的函數(shù)解析式就是這個(gè)）322??xx★和最小，差最大最小，差最大1在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PBPC