二次函數(shù)壓軸題最短路徑問題

1、最短路徑問題——和最小【方法說明】“和最小”問題常見的問法是，在一條直線上面找一點，使得這個點與兩個定點距離的和最?。▽④婏嬹R問題）如圖所示，在直線l上找一點P使得PA＋PB最小當(dāng)點P為直線AB′與直線l的交點時，PA＋PB最小lBAlPBAB【方法歸納】①如圖所示，在直線l上找一點B使得線段AB最小過點A作AB⊥l，垂足為B，則線段AB即為所求lAlAB②如圖所示，在直線l上找一點P使得PA＋PB最小過點B作關(guān)于直線l的對稱點B′，B

2、B′與直線l交于點P，此時PA＋PB最小，則點P即為所求lBAlPBAB③如圖所示，在∠AOB的邊AO，BO上分別找一點C，D使得PC＋CD＋PD最小過點P分別作關(guān)于AO，BO的對稱點E，F(xiàn)，連接EF，并與AO，BO分別交于點C，D，此時PC＋CD＋PD最小，則點C，D即為所求OABPDCOABPFE④如圖所示，在∠AOB的邊AO，BO上分別找一點E，F(xiàn)使得DE＋EF＋CF最小分別過點C，D作關(guān)于AO，BO的對稱點D′，C′，連接D′C

3、′，并與AO，BO分別交于點E，F(xiàn)，此時DE＋EF＋CF最小，則點E，F(xiàn)即為所求yxDCO【思路點撥】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）把m＝2代入求出二次函數(shù)解析式，令x＝0，求出y的值，得出點C的坐標；利用配方法或頂點坐標公式求出頂點坐標即可；（3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時根據(jù)“兩點之間，線段最短”得出PC＋PD最短，求出CD的直線解析式，令y＝0，求出x的值，即可得出P點的坐標【解題過程】

4、解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），∴代入二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1，得出：m2－1＝0，解得：m＝1，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－2x或y＝x2＋2x；（2）∵m＝2，∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1得：y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴拋物線的頂點為：D（2，－1），當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C點坐標為：（0，3），∴C（0，3）、D（2，－1）；（3）當(dāng)P、C、D共線時PC＋PD最短，【方法一】∵