中考數(shù)學(xué)之平面幾何最全總結(jié)+經(jīng)典習(xí)題

1、中考復(fù)習(xí)資料平面幾何知識(shí)要點(diǎn)1平面幾何知識(shí)要點(diǎn)（一）【線段、角、直線線段、角、直線】1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。4.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂直線段最短。垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”。定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。中垂線性質(zhì)：垂直平分線垂直且平

2、分其所在線段。垂直平分線定理定理:垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。角1.同角或等角的余角相等。2.同角或等角的補(bǔ)角相等。3.對(duì)頂角相等。角的平分線性質(zhì)性質(zhì)角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合定理1：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理定理2：到一個(gè)角的兩邊距離

3、相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)叫內(nèi)心，它到三角形三邊距離相等?！酒叫芯€平行線】平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。平行線性質(zhì)平行線性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線判定平行線判定1：同位角相等，兩直線平行。平行線判定平行線判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。平行線判定平行線判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行線判定平行線判定4：如果兩條直線都和

4、第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。平行公理平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。中考復(fù)習(xí)資料平面幾何知識(shí)要點(diǎn)3相似三角形判定定理相似三角形判定定理判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似

5、（SAS）判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。梯形中位線定理：梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線等分線段

6、定理：平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于

7、底邊。推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合。（三線合一）推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形1勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方（）222abc??