排列組合21種方法

1、高考數(shù)學(xué)輕松搞定排列組合難題二十一種方法高考數(shù)學(xué)輕松搞定排列組合難題二十一種方法排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)處理。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力3.

2、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問(wèn)題.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在n1m第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不2mnnm同的方法，那么完成這件事共有：12nNmmm?????種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做n1m第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同的方法，那2mnnm么完成這件事共有：12

3、nNmmm?????種不同的方法3.分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時(shí)進(jìn)行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問(wèn)題(有序)還是組合(

4、無(wú)序)問(wèn)題元素舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有46A5456AA種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序定序問(wèn)題問(wèn)題倍縮倍縮空位插入策略空位插入策略例4.7人排隊(duì)其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題可先

5、把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種47A方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人共有1種排法再把其余4四人依次插入共有方法練習(xí)題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C五.重復(fù)排列重復(fù)排列問(wèn)

6、題求冪策略問(wèn)題求冪策略(住店法住店法)解決“允許重復(fù)排列問(wèn)題”要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解.例21.七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有.分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作7家“店”，五項(xiàng)冠軍看作5名“客”，每個(gè)“客”有7種住宿法，由乘法原理得7種.5例5.把6名實(shí)習(xí)生(