理數導數壓軸題極值點偏移問題的不等式解法

1、極值點偏移問題的不等式解法我們熟知平均值不等式：abR??2221122abababab??????即“調和平均數”小于等于“幾何平均數”小于等于“算術平均值”小于等于“平方平均值”等號成立的條件是.ab?我們還可以引入另一個平均值：對數平均值：lnlnabab??那么上述平均值不等式可變?yōu)椋簩灯骄挡坏仁剑???abablnln2abababab???＜＜以下簡單給出證明：不妨設，設，則原不等式變?yōu)椋篴b?abx?2(1)11ln1

2、xxxxxx???????以下只要證明上述函數不等式即可.以下我們來看看對數不等式的作用.題目題目1：（2015長春四模題）已知函數有兩個零點，則下列說法錯誤的()xfxeax??12xx?是A.B.C.D.有極小值點，且ae?122xx??121xx?0x1202xxx??【答案】C【解析】函數導函數：()fx()xfxea??有極值點，而極值，，A正確.lnxa?(ln)ln0faaaa???ae??有兩個零點：，，即：()fx11

3、0xeax??220xeax??①11lnlnxax??∵，∴，∴在函數單減區(qū)間中，即：0(21)0x??01xa?0x0()0fx??題目題目3：(2010天津理)已知函數.如果，且.??xfxxe????xR?12xx?????12fxfx?證明：.122xx??【解析】原題目有3問，其中第二問為第三問的解答提供幫助，現在我們利用不等式直接去證明第三問：設，則，，兩邊取對數12()()fxfxc??11xxce?22xxce?12(

4、)xx?①11lnlnxxc??②22lnlnxxc??①②得：12121lnlnxxxx???根據對數平均值不等式12121212lnlnxxxxxx?????122xx???題目題目4：（2014江蘇南通市二模）設函數，其圖象與軸交于??xfxeaxa?????aR?x兩點，且.????1200AxBx12xx?證明：（為函數的導函數）.??120fxx????fx???fx【解析】根據題意：，移項取對數得：110xeaxa???2