一類單調(diào)變分不等式問(wèn)題的解法.pdf

1、變分不等式問(wèn)題起源于數(shù)學(xué)物理和非線性規(guī)劃問(wèn)題，目前在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用背景.
　　本文主要研究如何求解凸多面體上的單調(diào)變分不等式問(wèn)題．基本思路是首先將凸多面體上的變分不等式問(wèn)題通過(guò)線性規(guī)劃的對(duì)偶知識(shí)轉(zhuǎn)換為互補(bǔ)問(wèn)題，在此基礎(chǔ)之上提出了兩種求解算法．第一種是非光滑牛頓算法，即把一個(gè)互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之等價(jià)的非光滑方程組，然后用廣義牛頓類型法求解該方程組，從而得到原問(wèn)題的解，與以往方法相比，該方法具有大范圍和

2、局部收斂性質(zhì)，且還能推出算法的超線性收斂性質(zhì)．第二種方法是逐點(diǎn)逼近法，它主要是利用投影性質(zhì)中的不動(dòng)點(diǎn)方程來(lái)構(gòu)造算法，與以往預(yù)測(cè)校正法中每次迭代點(diǎn)由顯式求出不同，該方法每步的迭代點(diǎn)都是由隱式求出的，計(jì)算雖復(fù)雜一點(diǎn)，但是它具有超線性收斂性質(zhì).
　　本文共分為五章，各章內(nèi)容安排如下：第一章是緒論部分，介紹變分不等式問(wèn)題的定義及各種解法概述，并介紹了本文主要的研究?jī)?nèi)容；第二章是介紹如何將變分不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為互補(bǔ)問(wèn)題；第三章是給出求解單調(diào)變