一類變分不等式問題的數(shù)值解法.pdf

1、變分不等式問題是目前數(shù)學(xué)領(lǐng)域備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一，在數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用背景。
　　 本文主要研究如何求解凸多面體上的變分不等式問題。首先將凸多面體上的變分不等式問題轉(zhuǎn)換為互補(bǔ)問題，在此基礎(chǔ)之上提出了兩種預(yù)測(cè)校正算法。第一種是修正的投影算法，即在每一次迭代運(yùn)算中進(jìn)行預(yù)測(cè)和校正兩次投影運(yùn)算。與以往方法相比，新的算法在預(yù)測(cè)步中更好的利用了已求解分量的信息，并且給出了新的Armijo搜索準(zhǔn)則；在校正步中亦給出了最

2、優(yōu)步長。第二種方法是基于逼近點(diǎn)算法的LQP預(yù)測(cè)校正算法，即在每次迭代運(yùn)算中先用LQP方法求得一預(yù)測(cè)點(diǎn)，然后再通過投影法進(jìn)行一次校正。與以往方法相比，新的算法在校正步中沒有繼續(xù)使用LQP方法，而是使用投影法進(jìn)行校正；這就綜合了LQP算法和投影法的優(yōu)點(diǎn)。兩種新算法僅僅要求函數(shù)連續(xù)單調(diào)即可，這拓寬了它的應(yīng)用范圍。最后，文中給出了滿足一定約束條件的收斂性證明；并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明了兩種算法的有效性。
　　 本文共分為五章，各章內(nèi)容安排如下