高考數(shù)學壓軸難題歸納總結(jié)提高培優(yōu)專題2.5 最值位置不迷惑 單調(diào)區(qū)間始與末()

1、1【題型綜述題型綜述】函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點的縱坐標是最大值，圖象上最低點的縱坐標是最小值，對于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必[]ab??yfx?有最大值與最小值.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，求在上的最大值與最小值的步驟為：??fx[]ab()ab??fx[]ab（1）求在內(nèi)的極值；??fx()ab（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最

2、大值，最小的??fx()fa()fb一個是最小值.函數(shù)的最值與極值的關(guān)系函數(shù)的最值與極值的關(guān)系（1）極值是對某一點附近(即局部)而言，最值是對函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；[]ab（2）在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（?。┲悼赡苡卸鄠€（或者沒有），但最大（?。┲抵挥幸粋€[]ab（或者沒有）；（3）函數(shù)f(x)的極值點不能是區(qū)間的端點，而最值點可以是區(qū)間的端點；（4）對于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點或區(qū)間端點處取得.【典例指引典

3、例指引】例1已知函數(shù).??cosxfxexx??（1）求曲線在點處的切線方程；??yfx?????00f（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.??fxπ02??????【思路引導(dǎo)】（1）求切線方程首先求導(dǎo)，然后將切點的橫坐標代入導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，然后根據(jù)點斜式寫直線方程即可，（2）求函數(shù)在某區(qū)間的最值問題，先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間的單調(diào)性確定最3x1312??????32332??????3??hx?0???hx43

4、↗極大值↘ln32?，當時，，????4433513ln32ln33224hhh????????????????13x???35ln32ln24hx?????????的取值范圍是.m?35ln32ln24????????例3已知函數(shù)的一個極值為????322312hxxxxmmR?????2?（1）求實數(shù)的值；m（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實數(shù)的值??hx32k??????k【思路引導(dǎo)】（1）由題意得，函數(shù)有兩個極值為和令，從