[超全]排列組合二十種經(jīng)典解法!

1、1第1頁共9頁超全的排列組合解法排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚?。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.進一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問題的常用策略能運用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問題分析問題的能力3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題.復(fù)習(xí)鞏固

2、復(fù)習(xí)鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有n1m種不同的方法，…，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：2mnnm12nNmmm?????種不同的方法2.分步計數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不n1m2m同的方法，…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm12nNmmm?????種不同的方法3.分類計數(shù)原理

3、分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件解決排列組合綜合性問題的一般過程如下解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類或是分步與分類同時進行確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.4.解

4、決排列組合綜合性問題，往往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34AC14A34C133第3頁共9頁置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個

5、人共有1種排法再把其余4四人依次插入共有方法練習(xí)題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C五.重排問題求冪策略重排問題求冪策略例5.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習(xí)生分配到車間有7種分法.把第二名實習(xí)生分配到車間也有7種分依此類推由分步計數(shù)原理共有種不同的排法67練習(xí)題：1某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目

6、.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為422.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人他們到各自的一層下電梯下電梯的方法87六.環(huán)排問題線排策略環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐共有多少種坐法解：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從44A此位置把圓形展成直線其余7人共有（81）！種排法即！7HFDCAABCDEABEGHGF練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120七.多排問題直排策略多

7、排問題直排策略例7.8人排成前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法解:8人排前后兩排相當(dāng)于8人坐8把椅子可以把椅子排成一排.個特殊元素有定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理空模型處理允許重復(fù)的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種nm一般地n個不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素