九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)線段的垂直平分線知識(shí)講解基礎(chǔ)

1、線段的垂直平分線線段的垂直平分線知識(shí)講解知識(shí)講解(基礎(chǔ)基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2.會(huì)證明三角形的三條中垂線必交于一點(diǎn).掌握三角形的外心性質(zhì)定理.3.已知底邊和底邊上的高，求作等腰三角形.4.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、線段的垂直平分線要點(diǎn)一、線段的垂直平分線1.1.定義定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并

2、且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線2.2.線段垂直平分線的做法線段垂直平分線的做法求作線段AB的垂直平分線.作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于21AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；（2）作直線CD，CD即為所求直線要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂c(diǎn)詮釋?zhuān)?1)作弧時(shí)的半徑必須大于21AB的長(zhǎng)，否則就不能得到兩弧的交點(diǎn)了(2)線段的垂直平分線的實(shí)質(zhì)是一條直線.要點(diǎn)二、線段的垂直平分線定理要點(diǎn)二、線段的垂直平分線定

3、理線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂c(diǎn)詮釋?zhuān)壕€段的垂直平分線定理也就是線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的常用方法之一同時(shí)也給出了引輔助線的方法，“線段垂直平分線，常向兩端把線連”.就是遇見(jiàn)線段的垂直平分線，畫(huà)出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件要點(diǎn)三、線段的垂直平分線逆定理要點(diǎn)三、線段的垂直平分線逆定理線段的垂直平分

4、線逆定理：線段的垂直平分線逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂c(diǎn)詮釋?zhuān)旱骄€段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)組成了線段的垂直平分線.線段的垂直平分線可以看作是與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)的集合要點(diǎn)四、三角形的外心要點(diǎn)四、三角形的外心三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心——外心.要點(diǎn)詮釋要點(diǎn)詮釋:1.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)（三線共點(diǎn)），該點(diǎn)

5、即為三角形外接圓的圓心.2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合.3.外心到三頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)五、尺規(guī)作圖要點(diǎn)五、尺規(guī)作圖作圖題是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的一類(lèi)試題，它要求寫(xiě)出“已知，求作，作法和畫(huà)圖”，畫(huà)圖必須保留痕跡，在現(xiàn)行的教材里，一般不要求寫(xiě)出作法，但是必須保留痕跡.證明過(guò)程一般不用寫(xiě)出來(lái).最后要點(diǎn)題即“xxx即為所求”所以△AEG的周長(zhǎng)為BC的長(zhǎng)度即7類(lèi)型二、線段的

6、垂直平分線的逆定理類(lèi)型二、線段的垂直平分線的逆定理2、如圖，已知AB=AC∠ABD=∠ACD，求證：AD是線段BC的垂直平分線CBAD【答案與解析】證明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)又∵∠ABD=∠ACD(已知)∴∠ABD∠ABC=∠ACD∠ACB(等式性質(zhì))即∠DBC=∠DCB∴DB=DC（等角對(duì)等邊）∵AB=AC（已知）DB=DC（已證）∴點(diǎn)A和點(diǎn)D都在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

7、，在這條線段的垂直平分線上）∴AD是線段BC的垂直平分線?！究偨Y(jié)升華】本題需要注意的是對(duì)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的應(yīng)用，部分學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為“因?yàn)榈骄€段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，所以已知AB=AC就可以說(shuō)明AD是線段BC的垂直平分線了”，但卻忽略了“兩點(diǎn)確定一條直線”，所以只有當(dāng)AB=AC，DB=DC時(shí)，才能說(shuō)明AD是線段BC的垂直平分線舉一反三：舉一反三：【變式】如圖，P是∠MON的平分線上的一點(diǎn)，PA⊥OMPB⊥