川師概率論第二章習(xí)題解答

1、習(xí)題二1.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X??????????????????.6163213131104100)(xxxxxxF試求的概率分布列及，，，.X)1(?XP)1(?XP)3(?XP)3(?XP解:隨機(jī)變量的分布列為XX0136p411216121則；；41)0()1(???PXP31)1()1()0()1(?????FPPXP；.21)6()3(???PXP322161)6()3()3(??????PPXP2.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分

2、布函數(shù)為X??????????????????.221321110)(xbaxaxaxxF且，試求，和的分布列.21)2(??XPabX解：由分布函數(shù)的定義可知1??ba又因?yàn)椋瑒t21)2(??XP6722132)02()2()2()2()2(??????????????????????baabaFFXPXPXP故，.61?a65?b3.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為X??????????.11ln10)(exexxxxF試求，，.)5.2(?

3、XP)5.30(??XP)5.25.1(??XP解:根據(jù)題意為連續(xù)型隨機(jī)變量，則X，2ln5ln)5.2()05.2()5.2(??????FFXP，1)0()5.3()00()5.3()5.30(????????FFFFXP。3ln5ln)5.1()5.2()05.1()05.2()5.25.1(??????????FFFFXP4.若，，其中，試求.????1)(1xXP????1)(2xXP21xx?)(21xXxP??解:)()(

4、)(1221xXPxXPxXxP??????)](1[)(12xXPxXP?????.????????????1)]1(1[15.一只口袋中有5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5.從中任意取3個(gè)，以表示取出X的3個(gè)球中的最大號(hào)碼.(1)求的分布列；X解：(1)以表示件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，則其可能取值為0，1，2，4，5.X故其分布列為，.510059010)(CCCkXPpkkk????543210?k(2)根據(jù)題意，所求概率為.416

5、2.0)0(1)0(1)0(???????PXPXP9.設(shè)某人射擊命中率為0.8，現(xiàn)向一目標(biāo)射擊20次，試寫出目標(biāo)被擊中次數(shù)的分布X列.解：以表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，則X)8.020(~BX故其分布列為，.kkkkCkXPp????2020)2.0()8.0()(20210??k10.某車間有5臺(tái)車床，每臺(tái)車床使用電力是間歇的，平均每小時(shí)有10分鐘使用電力.假定每臺(tái)車床的工作是相互獨(dú)立的，試求(1)同一時(shí)刻至少有3臺(tái)車床用電的概率；(2)

6、同一時(shí)刻至多有3臺(tái)車床用電的概率.解：以表示同一時(shí)刻用電車床的臺(tái)數(shù)，則X)615(~BX故其分布列為，kkkkCkXPp????????????????556561)(.5210??k(1)根據(jù)題意所求概率為；0355.0)5()4()3()3(????????XPXPXPXP(2)根據(jù)題意所求概率為.9967.0)5()4(1)3(1)3(??????????XPXPXPXP11.某優(yōu)秀的射擊手命中10環(huán)的概率為0.7，命中9環(huán)的概率

7、為0.3.試求該射手三次射擊所得的環(huán)數(shù)不少于29環(huán)的概率？解：以表示射擊手命中環(huán)10的次數(shù)，則X)7.03(~BX故其分布列為，.kkkkCkXPp????33)3.0()7.0()(3210?k根據(jù)題意所求概率為.784.0)1()0(1)2(1)2(??????????XPXPXPXP12.設(shè)隨機(jī)變量和均服從二項(xiàng)分布，即，.若XY)2(~pBX)4(~pBY，試求98)1(??XP)1(?YP解：根據(jù)題意隨機(jī)變量，則)2(~pBX，