理科雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及重點(diǎn)題型整理

1、1【圓錐曲線板塊圓錐曲線板塊】雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及重點(diǎn)題型雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及重點(diǎn)題型班級(jí)班級(jí)_______姓名姓名________知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0且）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)、叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距.注意：1.雙曲線的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來(lái)理解；2.若去掉定義中的“絕對(duì)值

2、”，常數(shù)滿足約束條件：（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)的一支；若（），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)的一支；知識(shí)點(diǎn)二：知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中.注意：1只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2在雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有；3雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦

3、點(diǎn)在軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，；當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，.知識(shí)點(diǎn)三：知識(shí)點(diǎn)三：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線（a＞0，b＞0）的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）對(duì)稱性：對(duì)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0），把x換成x，或把y換成y，或把x、y同時(shí)換成x、y，方程都不變，所以雙曲線（a＞0，b＞0）是以x軸、y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，這個(gè)對(duì)稱中心稱為雙曲線的中心。（2）范圍：雙曲線上所有的點(diǎn)都在兩

4、條平行直線x=―a和x=a的兩側(cè)，是無(wú)限延伸的。因此雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x≤a或x≥a。（3）頂點(diǎn)：①雙曲線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn)。②雙曲線（a＞0，b＞0）與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為A1（―a，0），A2（a，0），頂點(diǎn)是雙曲線兩支上的點(diǎn)中距離最近的點(diǎn)。③兩個(gè)頂點(diǎn)間的線段A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸；設(shè)B1（0，―b），B2（0，b）為y軸上的兩個(gè)點(diǎn)，則線段B1B2叫做雙曲線的虛軸。實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)度分

5、別為|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。注意：①雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，不能把雙曲線的虛軸與橢圓的短軸混淆。②雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上。③實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線。（4）離心率：①雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率，用e表示，記作。②因?yàn)閏＞a＞0，所以雙曲線的離心率。由c2=a2b2，可得，所以決定雙3（，焦點(diǎn)在軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）（4）等軸雙曲線的

6、兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設(shè)為一.定義的應(yīng)用定義的應(yīng)用1動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____________P1(05)F，2(05)F?，126PFPF??P2已知點(diǎn)和，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到、的距離之差為6，則曲線方程為（）)04(1?F)04(2F1F2FABC或D17922??yx)0(17922???yxy17922??yx17922??xy)0(17922???xyx3.已知平面上兩定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：（

7、為常數(shù)），命題乙：“點(diǎn)M軌跡是以為焦12FF122MFMFa??a12FF點(diǎn)的雙曲線”，則命題甲是命題乙的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件:A:B:C:D4雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.224640xy???P5.16P5設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P22219xya??320xy??12FF，，則的值為13PF?2PF6已知雙曲

8、線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面12FF，(50)，(50)?，P12PFPF?12PFF△積為1，則雙曲線的方程為_(kāi)_________________7.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，，則該雙曲12(50)(50)FF?P12PFPF?122PFPF??線的方程是（）:A22123xy??:B22132xy??:C2214xy??:D2214yx??8.已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于x軸的直線交

9、雙曲線于點(diǎn)P，且；21FF14222??byx)0(?b2F02130??FPF則______?b9雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為221916xy??12FFP12PFPF?Px10.雙曲線16x29y2=144上一點(diǎn)P(x0y0)(x0＜0)到左焦點(diǎn)距離為4，則x0=.11若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則221(0)xymnmn????221(0)xyabab????12FF，P的值為12