第2章 質點動力學2

1、16212小球在外力作用下，由靜止開始從點出發(fā)作勻加速直線運動，到達點時AB撤消外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為的半圓環(huán)，達到最高點時恰能維持在圓RC環(huán)上作圓周運動，并以此速度拋出而剛好落回原來的出發(fā)點處，如圖所示，試求：A（1）小球在段運動的加速度大??；AB（2）小球又落到點前的瞬時，切向加速度的大小。A分析小球在點恰能維持圓周運動，重力提供向心力，由此求得；段機械能CCvBC守恒，由求得，段小球平拋運動，可求到的水平距離，即。進一

2、步可由CvBvCACAABS，求段小球運動的加速度。小球落到點，其在點加速度為重力加速度，BvABSABAAg其在切向方向的投影即為。?a解（1）小球達到最高點時，恰能維持圓周運動，因而有CmgRmc?vgRC?v在段，小球只受重力作功，根據機械能守恒定律，有BCRmgmmCB2212122???vv得gRB5?v小球在段作平拋運動，因而有CA2212gtR?gRt4?所以段長為ABRtSC2??v在段，小球作勻加速度運動，因而有ABa

3、SB22?v小球在段的加速度為AB)ms(3.1245222???gSaBv（2）小球落到點瞬時速度的水平、豎直分量分別為AgRC??vv11gRgRggt44????v因而瞬時速度大小為18鏈滑動過程中，只有重力作功，機械能守恒，因此有gRRgR?????2222)2cos1(π212????v解之得此時鏈的速度為)]cos1(2[π2?????Rgv說明鏈受重力和圓柱面支持力作用，支持力不作功，因此機械能守恒。在用機械能守恒求解本題

4、時，鏈各個質元速度相同，因此鏈的動能為其質量乘以速度平方的二分一，而因各個質元所處位置的不同，各個質元的勢能卻不同，因此要采用積分求鏈的勢能，這是解本題的難點。214如圖，兩塊薄板中間用一輕彈簧連接，已知兩板質量、，系統(tǒng)原來靜止1m2m在水平面上（彈簧與水平面垂直），求至少應加多大壓力，才能使當撤消后，剛FF2m好被提起。分析在板壓下后再彈起過程中，在彈簧伸長到原長之前，板受彈簧向下的彈1m2m性力作用，當彈簧伸到比原長長時，板開始受向

5、上彈性力作用，此力隨彈簧伸長而增大，2m當增大到（如圖）時，板被提起，而此時彈簧伸長的伸長量與初始時加在gmkx22?2m板上的壓力有關，整個過程機械能守恒，由此可求解力。1mFF解如圖所示，設加壓力后彈簧壓縮量為，彈簧倔強系數為，而靜止，由牛1xk1m頓第二定律有(1)11kxgmF??取、，彈簧及地球為一系統(tǒng)，在撤去外力回跳過程中，只有保守力作功，機械1m2mF能守恒，選取彈簧具有自然長度時，彈性勢能為零，并選此時彈簧頂端所在高度為

6、重L力勢能零點，設回跳后，彈簧最大伸長為，則由機械能守恒有1m2x(2)gLmgxmkxgLmgxmkx22122211212121?????將（1）式代入（2）得2122112121)(21gxmkxkgmFgmgmFk?????展開，經整理后可得21)(gmF?(3)21222212212121gxmkxgmkFk???若需將提起，則應有，將此不等式代入方程（3），有2mgmkx22?kgmmgmkgmkFk221222221221