精選高中數(shù)學(xué)數(shù)列分類典型試題及答案

1、總復(fù)習(xí)必須掌握的數(shù)列經(jīng)典解題技巧第1頁共15頁精選高中數(shù)學(xué)數(shù)列分類典型試題及答案精選高中數(shù)學(xué)數(shù)列分類典型試題及答案【典型例題典型例題】（一）研究等差等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)1.研究通項(xiàng)的性質(zhì)例題1.已知數(shù)列na滿足11113(2)nnnaaan??????.（1）求32aa；（2）證明：312nna??.解：解：（1）212313143413aaa?????????.（2）證明：由已知113????nnnaa，故)()()(12211aaaa

2、aaannnnn???????????1213133312nnna???????????，所以證得312nna??.例題2.數(shù)列??na的前n項(xiàng)和記為11121(1)nnnSaaSn?????（Ⅰ）求??na的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等差數(shù)列??nb的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為nT，且315T?，又112233ababab???成等比數(shù)列，求nT.解：解：（Ⅰ）由121nnaS???可得121(2)nnaSn????，兩式相減得：1123(2)nn

3、nnnaaaaan??????，又21213aS???∴213aa?故??na是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴13nna??（Ⅱ）設(shè)??nb的公比為d，由315T?得，可得12315bbb???，可得25b?故可設(shè)1355bdbd????，又123139aaa???，由題意可得2(51)(59)(53)dd??????，解得12210dd??∵等差數(shù)列??nb的各項(xiàng)為正，∴0d?∴2d?∴2(1)3222nnnTnnn??????例題3

4、.已知數(shù)列??na的前三項(xiàng)與數(shù)列??nb的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且212322...aaa???128nnan???對(duì)任意的Nn?都成立，數(shù)列??nnbb??1是等差數(shù)列.⑴求數(shù)列??na與??nb的通項(xiàng)公式；⑵是否存在Nk??，使得(01)kkba??，請(qǐng)說明理由.點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：（1）2112322...28nnaaaan??????左邊相當(dāng)于是數(shù)列??12nna?前n項(xiàng)和的形式，可以聯(lián)想到已知nS求na的方法，當(dāng)2n?時(shí)，1nnnSSa??

5、?.（2）把kkab?看作一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的思想方法來研究kkab?的取值情況.總復(fù)習(xí)必須掌握的數(shù)列經(jīng)典解題技巧第3頁共15頁（2）設(shè)nnnba?，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nT.解：解：（1）2?n時(shí)，aSSannnn??????112.而na為等比數(shù)列，得aaa????1112，又31?a，得3?a，從而123???nna.又1233aabb???????.（2）132nnnnnba????，21123(1)3222nnnT??????

6、?231111231(2322222nnnnnT?????????），得2111111(1)232222nnnnT????????，111(1)2412[](1)13232212nnnnnnnT?????????.例題6.數(shù)列na是首項(xiàng)為1000，公比為110的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足121(lglglg)kkbaaak?????()Nk?，（1）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值；（2）求數(shù)列|b|n的前n項(xiàng)和nS?.解：解：（1）由題意：4

7、10nna??，∴l(xiāng)g4nan??，∴數(shù)列l(wèi)gna是首項(xiàng)為3，公差為1?的等差數(shù)列，∴12(1)lglglg32kkkaaak???????，∴1(1)7[3]22nnnnbnn?????由100nnbb??????，得67n??，∴數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值為67212SS??.（2）由（1）當(dāng)7n?時(shí)，0nb?，當(dāng)7n?時(shí)，0nb?，∴當(dāng)7n?時(shí)，212731132()244nnnSbbbnnn????????????當(dāng)7n?時(shí)，1