(經(jīng)典)高中數(shù)學(xué)最全數(shù)列總結(jié)及題型精選

1、1高中數(shù)學(xué)：數(shù)列及最全總結(jié)和題型精選高中數(shù)學(xué)：數(shù)列及最全總結(jié)和題型精選一、數(shù)列的概念一、數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置na的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作；nnna數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡(jiǎn)記作。1a2a3ana??na（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，

2、那么這個(gè)公式就叫na這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…514131211，，，，說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，=表示數(shù)列的通項(xiàng)公式；??nananna??fn②同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，==；na(1)n?121()12nkkZnk?????????③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎?/p>

3、數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開N?()fnn始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值……，，……通常用來代替，其圖象是一群一群(1)(2)(3)fff()fnna??fn孤立點(diǎn)孤立點(diǎn)。（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。例：下列的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)1098765…(3

4、)101010…(4)aaaaa…（5）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：nannSna11(1)(2)nnnSnaSSn???????≥二、等差數(shù)列二、等差數(shù)列(一)、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)2數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為d或1(2)nnaadn????1(1)nnaadn????例：等差數(shù)列，12??nan???1nnaa

5、(二)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；1(1)naand???說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。APd0?0d?0d?例：1.已知等差數(shù)列中，等于（）??na12497116aaaa，則，???A15B30C31D642.是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，如果，則序號(hào)等于na11a?3d?2005na?n（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差數(shù)列，則為為（填“遞增數(shù)列”或1212?????nbn

6、annnanb“遞減數(shù)列”）(三)、等差中項(xiàng)的概念：3的前n項(xiàng)和，求Tn。(六).對(duì)于一個(gè)等差數(shù)列：（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①偶奇；②；2nS?Snd?1nnSaSa??奇偶（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則①奇偶；②。21n?S?Snaa??中1SnSn??奇偶1.一個(gè)等差數(shù)列共2011項(xiàng)，求它的奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比__________2.一個(gè)等差數(shù)列前20項(xiàng)和為75，其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比1：2，求公差d3.一個(gè)等差數(shù)列

7、共有10項(xiàng)，其偶數(shù)項(xiàng)之和是15，奇數(shù)項(xiàng)之和是，則它的首項(xiàng)與公差分別是_______225(七).對(duì)與一個(gè)等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列。nnnnnSSSSS232??例：1.等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A.130B.170C.210D.2602.一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為。nnn3已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為??na4.設(shè)為等

8、差數(shù)列的前項(xiàng)和，=nS??nan971043014SSSS，則，???5（06全國(guó)II）設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝36SS13612SSABCD310131819(八)判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：①定義法：是等差數(shù)列）常數(shù)）（?????Nndaann(1???na②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列)221??????Nnaaannn（???na③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列)(為常數(shù)bkbknan?????na④前項(xiàng)和公式法：n

9、是等差數(shù)列)(2為常數(shù)BABnAnSn?????na例：例：1.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列為（）na21???nnaanaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，則數(shù)列為（）na52??nannaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷3.已知一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為（）na422??nsnnaA.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列D.無法判斷