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1、1三、解答題26.（江蘇18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓12422??yx的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PA⊥PB本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān)系、點到直線的距離等基礎(chǔ)
2、知識，考查運算求解能力和推理論證能力，滿分16分.解：（1）由題設(shè)知，)20()02(22????NMba故所以線段MN中點的坐標(biāo)為)221(??，由于直線PA平分線段MN，故直線PA過線段MN的中點，又直線PA過坐標(biāo)原點，所以.22122????k（2）直線PA的方程222142xyyx???代入橢圓方程得解得).3432()3432(32????APx因此于是)032(C直線AC的斜率為.03213232340??????yxAB的
3、方程為故直線.32211|323432|21?????d因此（3）解法一：將直線PA的方程kxy?代入2222221421212xyxkk???????解得記則)0()()(?????CkAkP于是??3所以.322???bac所以橢圓G的焦點坐標(biāo)為)03()03(?離心率為.23??ace（Ⅱ）由題意知，1||?m.當(dāng)1?m時，切線l的方程1?x，點A、B的坐標(biāo)分別為)231()231(?此時3||?AB當(dāng)m=－1時，同理可得3||?
4、AB當(dāng)1||?m時，設(shè)切線l的方程為)(mxky??由0448)41(.14)(2222222??????????????mkmxkxkyxmxky得設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為))((2211yxyx，則2222122214144418kmkxxkmkxx??????又由l與圓.111||1222222??????kkmkkmyx即得相切所以212212)()(||yyxxAB????]41)44(4)41(64)[1(2222242km
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