分解隨機(jī)變量 簡(jiǎn)求數(shù)學(xué)期望

1、分解隨機(jī)變量簡(jiǎn)求數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的分布列反映了隨機(jī)變量所有可能取值的概率分布的總體情況，課本求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義公式就是在概率分布列的基礎(chǔ)上給出的。因此求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般方法是：先求的概率分布列，然后用期望的定義公式進(jìn)行計(jì)算。然而，當(dāng)隨機(jī)變量的取值較多或背景復(fù)雜時(shí)，直接求的分布列往往困難重重或運(yùn)算量較大。若能將背景復(fù)雜的隨機(jī)變量分解成若干個(gè)背景單一的隨機(jī)變量，即，則可運(yùn)用隨機(jī)變量線性的期望等于隨機(jī)變量期望

2、的線性即公式①來(lái)求的期望。一、兩個(gè)重要分布數(shù)學(xué)期望公式的簡(jiǎn)證一、兩個(gè)重要分布數(shù)學(xué)期望公式的簡(jiǎn)證二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩種重要的常用的概率分布，它們的地位和作用如同等差數(shù)列等比數(shù)列在數(shù)列中的地位和作用一樣，舉足輕重至關(guān)重要。下面給出這兩個(gè)重要分布數(shù)學(xué)期望公式的一個(gè)簡(jiǎn)證。1.二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式若隨機(jī)變量，則②。課本是利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明的，有一定難度，現(xiàn)用分解的方法給出如下簡(jiǎn)證。證明證明令，則，易知服從兩點(diǎn)分布

3、，即，所以，故。例2某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲乙兩種大樹(shù)各兩株。設(shè)甲乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響。求移栽的4株大樹(shù)中成活的株數(shù)的期望。例3某人從地面開(kāi)始上一百級(jí)臺(tái)階，每步上一級(jí)的概率是，每步上兩級(jí)的概率是，若此人共走了10步，求他共上臺(tái)階級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。例4某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲乙兩組中共抽3名工人進(jìn)行

4、技術(shù)考核。（Ⅰ）求從甲乙兩組中各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。例5口袋里裝有大小相同的卡片8張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，兩張標(biāo)有數(shù)字3。第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后，第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為，求的數(shù)學(xué)期望。例6甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)