線性代數(shù)概念、性質、定理、公式整理

1、0概念、性質、定理、公式必須清楚，解法必須熟練，計算必須準確()nTArAnAAAxxAxAAxAAAE?????????????????可逆的列（行）向量線性無關的特征值全不為0只有零解，0總有唯一解是正定矩陣R12siAppppnBABEABE???????????????????????是初等陣存在階矩陣使得或：全體維實向量構成的集合叫做維向量空間.○注nnRn()ArAnAAAAxA???????不可逆0的列（行）向量線性相關0

2、是的特征值有非零解其基礎解系即為關于0的?????????特征向量○注()()abraEbAnaEbAaEbAx???????????????有非零解=????????????::具有向量組等價矩陣等價()反身性、對稱性、傳遞性矩陣相似()矩陣合同()√關于：12neee???①稱為的標準基，中的自然基，單位坐標向量；n:n:87p教材②線性無關；12neee???③；121neee????④；tr=En⑤任意一個維向量都可以用線性表示

3、.n12neee???2①：1AAA???○注1abdbcdcaadbc?????????????????1??主換位副變號②1()()AEEA????????初等行變換③1231111213aaaaaa????????????????????????3211111213aaaaaa????????????????????????√方陣的冪的性質：mnmnAAA??()()mnmnAA?√設的列向量為的列向量為，mnnsAB??A12n

4、??????B12s??????則，為msABC???????1112121222121212ssnsnnnsbbbbbbcccbbb???????????????????????????iiAc??()is??12?i?的解可由線性表iAxc????????121212sssAAAAccc????????????????12sccc?12n??????示.即：的列向量能由的列向量線性表示，為系數(shù)矩陣.CAB同理：的行向量能由的行向量線

5、性表示，為系數(shù)矩陣.CBTA即：1112111212222212nnnnmnnmaaacaaacaaac?????????????????????????????????????????????????11112212121122222211222nnmmmnmaaacaaacaaac??????????????????????????????????√用對角矩陣乘一個矩陣相當于用的對角線上的各元素依次乘此矩陣的向量；?○左?○行用對角