線性代數(shù)概念、性質(zhì)、定理、公式整理

1、0概念、性質(zhì)、定理、公式必須清楚，解法必須熟練，計(jì)算必須準(zhǔn)確()nTArAnAAAxxAxAAxAAAE?????????????????可逆的列（行）向量線性無(wú)關(guān)的特征值全不為0只有零解，0總有唯一解是正定矩陣R12siAppppnBABEABE???????????????????????是初等陣存在階矩陣使得或：全體維實(shí)向量構(gòu)成的集合叫做維向量空間.○注nnRn()ArAnAAAAxA???????不可逆0的列（行）向量線性相關(guān)0

2、是的特征值有非零解其基礎(chǔ)解系即為關(guān)于0的?????????特征向量○注()()abraEbAnaEbAaEbAx???????????????有非零解=????????????::具有向量組等價(jià)矩陣等價(jià)()反身性、對(duì)稱性、傳遞性矩陣相似()矩陣合同()√關(guān)于：12neee???①稱為的標(biāo)準(zhǔn)基，中的自然基，單位坐標(biāo)向量；n:n:87p教材②線性無(wú)關(guān)；12neee???③；121neee????④；tr=En⑤任意一個(gè)維向量都可以用線性表示

3、.n12neee???2①：1AAA???○注1abdbcdcaadbc?????????????????1??主換位副變號(hào)②1()()AEEA????????初等行變換③1231111213aaaaaa????????????????????????3211111213aaaaaa????????????????????????√方陣的冪的性質(zhì)：mnmnAAA??()()mnmnAA?√設(shè)的列向量為的列向量為，mnnsAB??A12n

4、??????B12s??????則，為msABC???????1112121222121212ssnsnnnsbbbbbbcccbbb???????????????????????????iiAc??()is??12?i?的解可由線性表iAxc????????121212sssAAAAccc????????????????12sccc?12n??????示.即：的列向量能由的列向量線性表示，為系數(shù)矩陣.CAB同理：的行向量能由的行向量線

5、性表示，為系數(shù)矩陣.CBTA即：1112111212222212nnnnmnnmaaacaaacaaac?????????????????????????????????????????????????11112212121122222211222nnmmmnmaaacaaacaaac??????????????????????????????????√用對(duì)角矩陣乘一個(gè)矩陣相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的向量；?○左?○行用對(duì)角