自適應(yīng)信號(hào)處理沈福民答案

1、1求下列R的特征值設(shè)(1)(2)???????????4202630341R????????2)3exp(6)3exp(632??jjR解：(1)令為R的特征值，則(2)令為R的特征值：??0)det(??IR?0)det(??IR?即：即：0420263034???????02)3exp(6)3exp(63????????jj于是R1的三個(gè)特征值分別為：于是R2的兩個(gè)特征值為：1451454321－＝，＋＝，????5021????2

2、證明任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的單輸入自適應(yīng)線性組合器的特征向量矩陣均為：????????111121Q證明：由已知條件知相關(guān)矩陣為R：???????abbaR則R的特征值為：baba????21??當(dāng)時(shí)，，則特征向量為：ba??1???????????bbbbIR?]11[11qx?當(dāng)時(shí)，，則特征向量為：ba??2?????????bbbbIR?]11[22??qx則特征向量為：????????111121Q3如圖3.1所示，若自適應(yīng)系統(tǒng)的輸入和期

3、待響應(yīng)分別為：(1))62cos(]6)1(2sin[)62sin(10kdkxkxkkk???????(2)6)]5.1(2[]6)2(2[]6)1(2[1)62(042????????kjkkjkjkkjkedeexex????????????2)3exp(6)3exp(63??jjRs及，試計(jì)算MSN性能測度的最佳權(quán)向量解和輸出最大信噪比。IRn05.0?解：由已知條件知：系統(tǒng)輸出的信噪比SNR為瑞利商形式，可表示為WWWRWSN

4、RHsH20?最大信噪比輸出時(shí)系統(tǒng)的權(quán)向量應(yīng)為信號(hào)相關(guān)矩陣Rs的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，而0]det[??IRs?即：02)3exp(6)3exp(63????????jj5021????當(dāng)時(shí)，得到的特征向量為：01??]261[300?jecq???當(dāng)時(shí)，得到的特征向量為：52??]361[311?jecq?自適應(yīng)最大信噪比時(shí)輸出時(shí)的權(quán)向量為：]361[31???jMSNeqW???最大輸出信噪比為：1003613613612663