不完備市場(chǎng)下權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖.pdf

1、上世紀(jì)中后期，歐美國(guó)家正值高通貨膨脹及高利率時(shí)代，消費(fèi)者想通過(guò)投資金融產(chǎn)品來(lái)獲取高回報(bào)，但傳統(tǒng)型的壽險(xiǎn)產(chǎn)品采用固定的預(yù)定利率，在市場(chǎng)利率上升時(shí)，投保人不能通過(guò)分享市場(chǎng)升值的好處來(lái)抵消通貨膨脹的影響，因此其對(duì)消費(fèi)者的吸引力大大下降，投保人紛紛通過(guò)退保或保單貸款等手段收回資金轉(zhuǎn)投其他高利率的金融工具，以獲得較高的投資收益。而且上世紀(jì)70年代以來(lái)，隨著金融自由化和國(guó)際化浪潮的到來(lái)，保險(xiǎn)業(yè)與其他金融服務(wù)行業(yè)之間的界限日趨模糊，保險(xiǎn)業(yè)尤其是壽險(xiǎn)業(yè)

2、面臨著來(lái)自其他金融機(jī)構(gòu)的競(jìng)爭(zhēng)壓力，與貨幣市場(chǎng)共同基金等新的金融工具相比，固定利率，缺乏彈性的傳統(tǒng)壽險(xiǎn)產(chǎn)品無(wú)論在靈活性方面，還是在預(yù)期收益方面都大為遜色。這就迫使歐美的壽險(xiǎn)業(yè)者紛紛調(diào)整傳統(tǒng)保險(xiǎn)的設(shè)計(jì)方向，投資型保險(xiǎn)應(yīng)運(yùn)而生。投資型保險(xiǎn)產(chǎn)品主要有分紅保險(xiǎn)、投資連結(jié)保險(xiǎn)、萬(wàn)能壽險(xiǎn)、變額年金、權(quán)益指數(shù)年金等。我國(guó)也在上世紀(jì)末本世紀(jì)初開(kāi)發(fā)了分紅保險(xiǎn)、投資連結(jié)保險(xiǎn)。目前我國(guó)又處在了高通脹時(shí)期，利率處于相對(duì)低位，對(duì)未來(lái)加息的預(yù)期非常強(qiáng)烈。這使得以目前

3、利率水平設(shè)計(jì)的固定利率壽險(xiǎn)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力大打折扣。即使這種產(chǎn)品銷(xiāo)售出去了，隨著未來(lái)利率水平的上升，也會(huì)出現(xiàn)保戶(hù)退保取得保單現(xiàn)金價(jià)值的情況，不利于保險(xiǎn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)。因此，投資型保險(xiǎn)產(chǎn)品又迎來(lái)了一波發(fā)展機(jī)遇。本文將投資連結(jié)保險(xiǎn)、變額年金、權(quán)益指數(shù)年金等與權(quán)益直接關(guān)聯(lián)的保險(xiǎn)產(chǎn)品統(tǒng)稱(chēng)為權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)，并以此種產(chǎn)品為研究對(duì)象。論文研究了權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖問(wèn)題。
　　 論文的第二章到第四章是以一類(lèi)具體的權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品一權(quán)益指數(shù)年金為

4、例，研究其在不完備市場(chǎng)下的定價(jià)問(wèn)題。權(quán)益指數(shù)年金(Equity-indexed annuity，EIA)有最低收益保證，在最小保證基礎(chǔ)上與某類(lèi)股票價(jià)格指數(shù)連接(例如S&P500)。由于給付方式的復(fù)雜性，權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)研究是具有挑戰(zhàn)性的工作，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。大部分的定價(jià)研究是在Black-Scholes模型框架下展開(kāi)的，如Tiong(2000)，Gerber and Shiu(2003)，Hardy(2003，2004)，Le

5、e(2003)，Boyle and Tian(2008)，Moore(2009)等，此外，Jaimungal(2004)研究了隨機(jī)波動(dòng)率下權(quán)益指數(shù)年金定價(jià)問(wèn)題，Lin andTan(2003)，Kijima and Wong(2007)研究了隨機(jī)利率模型下的定價(jià)。本論文在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步拓展，使模型更加貼合實(shí)際。本論文考慮了隨機(jī)利率、隨機(jī)死亡率以及跳擴(kuò)散等情形，而且論文還考慮了模型的參數(shù)依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，即我們通常說(shuō)的馬爾科夫調(diào)制

6、(Regime Switching)情形。在這些模型下，市場(chǎng)是不完備的，此時(shí)市場(chǎng)上存在很多使資產(chǎn)價(jià)格貼現(xiàn)過(guò)程是鞅的測(cè)度。因此，在不完備市場(chǎng)定價(jià)時(shí)必須要附加一定的準(zhǔn)則，常用的準(zhǔn)則有效用最大化、鞅測(cè)度與原始測(cè)度的距離最小等。在這些準(zhǔn)則下產(chǎn)生了常用的一些等價(jià)鞅測(cè)度，比如Esscher變換測(cè)度、最小鞅測(cè)度、最小熵鞅測(cè)度等。在定價(jià)這部分內(nèi)容中，首先，論文研究了隨機(jī)利率和跳擴(kuò)散模型下權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)。由于權(quán)益指數(shù)年金期限較長(zhǎng)，要保持利率長(zhǎng)期是常數(shù)

7、是很難辦到的事情，因此在建模時(shí)要考慮隨機(jī)利率情形。此外，因?yàn)檎我蛩氐饶承├馐录挠绊?，?huì)導(dǎo)致股價(jià)的大幅波動(dòng)，在金融數(shù)學(xué)中往往用跳過(guò)程來(lái)刻畫(huà)這一波動(dòng)。因此，在第二章我們研究了隨機(jī)利率和跳擴(kuò)散模型下權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)，給出了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)和年度重設(shè)兩種方法下權(quán)益指數(shù)年金的顯示解，并對(duì)定價(jià)結(jié)果做了數(shù)值分析。然后，論文研究了隨機(jī)利率和隨機(jī)死亡率模型下的權(quán)益指數(shù)年金定價(jià)。在第二章中我們假設(shè)死亡率是由生命表給出的確定函數(shù)，但實(shí)際上隨著醫(yī)療和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，

8、人的壽命在不斷延長(zhǎng)，確定函數(shù)不能很好的反映死亡率情況。因而，我們?cè)诘谌卵芯苛穗S機(jī)死亡率情形。第三章中我們?cè)陔S機(jī)利率和隨機(jī)死亡率模型下對(duì)權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。并且假設(shè)利率和死亡率是相依的一般模型，當(dāng)模型中的某些參數(shù)為零時(shí)，模型可以退化到單純隨機(jī)利率、單純隨機(jī)死亡率的模型以及利率和死亡率獨(dú)立的模型。論文也對(duì)定價(jià)結(jié)果做了數(shù)值模擬，分析了其他參數(shù)變化對(duì)參與率的影響。最后，我們用兩種定價(jià)方法對(duì)馬爾科夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。在第

9、四章中我們假設(shè)跳擴(kuò)散模型的參數(shù)依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，即馬爾科夫調(diào)制(Regime Switching)跳擴(kuò)散模型。在此模型下研究了用條件Esscher變換和最小鞅測(cè)度兩種定價(jià)方法對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)和年度重設(shè)權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。用數(shù)值方法研究了權(quán)益指數(shù)年金在兩種定價(jià)方法下的不同定價(jià)結(jié)果，并對(duì)兩種定價(jià)方法進(jìn)行了比較。
　　 此外，權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品，特別是有最低保證的權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品對(duì)保險(xiǎn)公司有較大的風(fēng)險(xiǎn)，故對(duì)該類(lèi)保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理顯得尤為重要。論

10、文第五章到第七章研究了用風(fēng)險(xiǎn)最小化方法找權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品的最優(yōu)對(duì)沖策略問(wèn)題。風(fēng)險(xiǎn)最小化理論最早是由Follmer and Sondermann(1986)一文提出的，F(xiàn)ollmer and Schweizer(1991)以及Schweizer(1991，1994 and2001)等文發(fā)展了這一理論.M()ller(1998)文中首次將風(fēng)險(xiǎn)最小化方法運(yùn)用到保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理中，構(gòu)造了Black-Scholes金融市場(chǎng)模型下權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)

11、的風(fēng)險(xiǎn)最小化對(duì)沖策略。M()ller(2001)研究了Black-Scholes金融市場(chǎng)模型下支付流過(guò)程權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最小化對(duì)沖策略。之后，Riesner(2006，2007)擴(kuò)展了M()ller(1998，2001)的模型，推導(dǎo)了在Lévy過(guò)程金融市場(chǎng)下權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)的局部風(fēng)險(xiǎn)最小化對(duì)沖策略。但是Riesner(2006，2007)求得的最優(yōu)策略是在風(fēng)險(xiǎn)最小化鞅測(cè)度下的最優(yōu)策略，而非原測(cè)度下的。Vandaele and Va

12、nmaele(2008)證明了只有在連續(xù)半鞅的情形下，在最小鞅測(cè)度下的最優(yōu)策略才和原始測(cè)度下的最優(yōu)策略一致。本論文首先在第五章中，研究了馬爾科夫調(diào)制幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型下權(quán)益指數(shù)年金的風(fēng)險(xiǎn)最小化對(duì)沖問(wèn)題，找到了最優(yōu)對(duì)沖策略并計(jì)算了剩余風(fēng)險(xiǎn)。接著第六章對(duì)Vandaele andVanmaele(2008)的模型做了推廣，研究模型的參數(shù)是依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的，即研究了馬爾科夫調(diào)制Lévy模型下權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)的局部風(fēng)險(xiǎn)最小化對(duì)沖策略。最后在第七章中對(duì)R