高考數(shù)學專題復習講座

1、1高考數(shù)學專題復習講座高考數(shù)學專題復習講座專題專題1：函數(shù)與方程：函數(shù)與方程函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個函數(shù)若有解析表達式y(tǒng)=f(x)，那么這個解析表達式可以看成是一個方程，一個二元方程，兩個變量間存在著對應關(guān)系，如果這個對應關(guān)系是函數(shù)的話，那么這個方程可以看成是一個函數(shù)；一個一元方程，它的兩端可以分別看作函數(shù)，方程的解就是這兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標。因此，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法去解決；反之，許

2、多有關(guān)函數(shù)的問題也可用方程的方法去解決。函數(shù)思想，即先構(gòu)造函數(shù)，把給定問題轉(zhuǎn)化對輔助函數(shù)的性質(zhì)研究，得出所需的結(jié)論。方程思想，就是把對數(shù)學問題的認識，歸納為對方程和方程組的認識。對于函數(shù)思想，應深刻理解一般函數(shù)y=f(x)、的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、)(1xfy??周期性、最值和圖像變換）。熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是應用函數(shù)思想解題的基礎。函數(shù)方程思想常同數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化思想相互融合后才能充分發(fā)揮其具體解題的功效。【例題解析例題解析

3、】【例1】（1）已知集合A=x|x2－axa2－19=0，集合B=x|log2(x2－5x8)=1，集合C=x|m=1m≠0，|m|≠1滿足A∩B，A∩C=，求實數(shù)a的值；822??xx???(2)已知集合P=x|x2－5x4≤0Q=x|x2－2bxb2≤0滿足PQ，求實數(shù)b的取值范?圍。解（1）由條件即可得B=2，3，C=－4，2，由A∩B，A∩C=，可知???3∈A，2A。?將x=3代入集合A的條件得：a2－3a－10=0∴a=－2

4、或a=5當a=－2時，A=x|x22x－15=0=－53符合已知條件。當a=5時A=x|x2－5x6=0=2，3，不符合條件“A∩C”=，故舍去。?綜上得：a=－2。（2）顯然P=x|1≤x≤4，記f(x)=x2－2bxb23????2221022010140100022??????????????????????????????????????????mmmmmffmf【例3】設是函數(shù)的反函數(shù)圖象上不??????3212yaRyxQy

5、axP????axfx??2同的三點，若使y1、y2、y3成等差數(shù)列的實數(shù)x有且僅有一個，求實數(shù)a的取值范圍。分析：函數(shù)的反函數(shù)為??fxax??2????????????????12logloglogloglog232222121???????????????aayaxyxaaxyaxaxxf??axxyyy????22321log2log1?故問題轉(zhuǎn)化為方程只有一個實根時，求a的取值范圍。??axx???22log2log1方程等價

6、于??1222???loglogxxa????????????????????????02220222axaxaxaxxaxx（1）當，滿足xa，????2121012441422??????????xaaaa∴滿足條件。21??a（2）當????12121012441422?????????????aaxaaaa∵滿足條件，故xaaaxaa11121121?????????，即。xaaa2121?????由，解得a0aaa????12