橢圓及其標準方程優(yōu)秀獲獎教案

1、12.2.1橢圓及其標準方程（1）教學目標教學目標:重點:橢圓的定義及橢圓標準方程用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程.難點：橢圓標準方程的建立和推導知識點：橢圓定義及標準方程.能力點：通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；通過對橢圓標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法提高學生運用坐標法解決幾何問題的能力懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.教育點：通過橢圓定義的歸納和標準方程的推

2、導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生探索數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的學習熱情.自主探究點：1.通過教學情境中具體的學習活動（如動手實驗、自主探究、合作交流等），引導學生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，并在作出合理推導的基礎(chǔ)上，形成橢圓的定義；2.探討橢圓標準方程的最簡形式，并通過對解決問題過程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.考試點：橢圓定義及標準方程，利用其解決有關(guān)的橢圓問題易錯易混點：在用橢圓標準方程時，學生一般在“焦

3、點的位置”上容易出錯.拓展點：如何利用坐標法探討其它圓錐曲線的方程.教具準備教具準備多媒體課件和三角板課堂模式課堂模式學案導學一、一、引入新課引入新課【創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景】材料1：對橢圓的感性認識.通過演示課前準備的生活中有關(guān)橢圓的實物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.3思考思考:點運動時，移動了嗎？點按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？M12FFM1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2.

4、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？學生經(jīng)過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程，師生共同總結(jié)規(guī)律：師生共同總結(jié)規(guī)律：當時點的軌跡為橢圓；1212||||||MFMFFFM當時點的軌跡為線段；1212||||||MFMFFF=M1F2F當時點的軌跡不存在1212||||||MFMFFFM【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)中并不是急于向?qū)W生交待橢圓的定義，而是

5、設(shè)計一個實驗，一是為了給學生一個動手實驗的機會，讓學生體會橢圓上點的運動規(guī)律；二是通過實踐思考，為進一步上升到理論做準備二、探究新知探究新知（一）歸納定義（一）歸納定義通過師生共同總結(jié)歸納，形成橢圓概念通過師生共同總結(jié)歸納，形成橢圓概念橢圓定義橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩個定點、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓1F2F12FF這兩個定點、叫做橢圓的焦點橢圓的焦點兩焦點的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距.1F2F注意：注意：“和”，“

6、常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍（常數(shù)大于）||21FF思考：思考：焦點為的橢圓上任一點，有什么性質(zhì)？21FFM設(shè)橢圓上任一點為，則有M)22(22121FFcaaMFMF????【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】通過學生觀察、思考、討論，概括出橢圓的定義，讓學生全程參與概念的探究過程，加深理解，提高概括能力和數(shù)學語言的表達能力.（二）橢圓標準方程的推導（二）橢圓標準方程的推導復習提問求曲線方程的一般步驟：復習提問求曲線方程的一般步驟：（教師提問，針對對于學生

7、回答情況做一總結(jié)）（1）建系、設(shè)點（2）寫出點的集合（3）列式（4）化簡（5）證明.思考：思考：如何建系，才能使求出的方程最簡呢？由學生自主提出建立坐標系的不同方法，教師根據(jù)學生提出的由學生自主提出建立坐標系的不同方法，教師根據(jù)學生提出的“建系建系”方式，把學生分成若干組，方式，把學生分成若干組，分別按不同的建系的方法推導方程，進行比較。分別按不同的建系的方法推導方程，進行比較。常遇到的建系方法如下：（供教師參考）常遇到的建系方法如下：