數(shù)學(xué)競賽教案講義（11）——圓錐曲線

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。1第十一章圓錐曲線一、基礎(chǔ)知識1橢圓的定義，第一定義：平面上到兩個定點的距離之和等于定長（大于兩個定點之間的距離）的點的軌跡，即|PF1||PF2|=2a(2a|F1F2|=2c).第二定義：平面上到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為同一個常數(shù)e(0b0)，參數(shù)方程為???????sincosbyax（?為參數(shù)）。若焦點在y軸上，列標(biāo)準(zhǔn)方程為12222??byay(a

2、b0)。3橢圓中的相關(guān)概念，對于中心在原點，焦點在x軸上的橢圓12222??byax，a稱半長軸長，b稱半短軸長，c稱為半焦距，長軸端點、短軸端點、兩個焦點的坐標(biāo)分別為(a0)(0b)(c0)；與左焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線（即第二定義中的定直線）為cax2??，與右焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線為cax2?；定義中的比e稱為離心率，且ace?，由c2b2=a2知00)，離心率e=1.11拋物線常用結(jié)論：若P(x0y0)為拋物線上任一點，1）焦半徑|PF|=2px

3、?；2）過點P的切線方程為y0y=p(xx0)；3）過焦點傾斜角為θ的弦長為?2cos12?p。12極坐標(biāo)系，在平面內(nèi)取一個定點為極點記為O，從O出發(fā)的射線為極軸記為Ox軸，這樣就建立了極坐標(biāo)系，對于平面內(nèi)任意一點P，記|OP|=ρ∠xOP=θ，則由（ρ，θ）唯一確定點P的位置，（ρ，θ）稱為極坐標(biāo)。13圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)e的點P，若01，則點P的軌跡為雙曲線的一支；若e=1，則點P的軌跡為拋物線