《電動(dòng)力學(xué)》第20講 真空中的電動(dòng)力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、《電動(dòng)力學(xué)》第31講,第五、六章 復(fù)習(xí) 教師姓名： 宗福建單位： 山東大學(xué)物理學(xué)院2015年12月29日,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,2,第五章 電磁輻射,§5.1 訊變電磁場的矢勢和標(biāo)勢,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,3,第五章 電磁輻射,§ 5.1 訊變電磁場的矢勢和標(biāo)勢達(dá)郎貝爾方程,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,4,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢的多

2、極展開及電偶極輻射場 1. 計(jì)算輻射場的一般公式 當(dāng)交變電流分布給定時(shí),計(jì)算輻射場的基礎(chǔ)是推遲勢公式若電流J是一定頻率的交變電流,有則,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,5,第五章 電磁輻射,§5.1 諧變勢的多極展開及電偶極輻射場 1. 計(jì)算輻射場的一般公式因子eikr是推遲作用因子,它表示電磁波傳至場點(diǎn)時(shí)有相位滯后kr。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,6,第五章 電磁輻射,

3、2. 矢勢的展開式 選坐標(biāo)原點(diǎn)在電荷分布區(qū)域內(nèi)，則|x‘|的數(shù)量級為l。以R表示由原點(diǎn)到場點(diǎn)x的距（R =|x|），r為由原點(diǎn)x ’到x的距離。有, n為沿R方向的單位矢量。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,7,第五章 電磁輻射,2. 矢勢的展開式 把A對小參數(shù)x‘/R 和x’/λ展開．在計(jì)算遠(yuǎn)場時(shí)，只保留1/R的最低次項(xiàng)，而對x‘/λ的展開則保留各級項(xiàng)。我們會看到，展開式中各項(xiàng)對應(yīng)于各級電磁多極輻射。,返回,上一頁,山

4、東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,8,第五章 電磁輻射,3.電偶極輻射研究展開式的第一項(xiàng),返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,9,第五章 電磁輻射,1、對靜電場，為什么能引入標(biāo)勢φ ，并推導(dǎo)出φ的泊松方程。給出φ的解析解。2、給出靜磁場矢勢A的物理意義，由矢勢A可以確定磁場B，但是由磁場B并不能唯一確定矢勢A，試證明對矢勢A可加輔助條件：A的散度為0，并推導(dǎo)出矢勢A滿足的微分方程。給出A的解析解。3、根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲規(guī)

5、范的達(dá)郎貝爾方程。給出A和φ的推遲勢解。利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和φ的推遲勢滿足洛倫茲條件。4、推遲勢的物理意義？,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,10,第六章 狹義相對論,相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：在總結(jié)新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)之后，愛因斯坦（Einstein）提出了兩條相對論的基本假設(shè)： （1）相對性原理 所有慣性參考系都是等價(jià)的。物理規(guī)律對于所有慣性參考系都可以表為相同的形式。也就是不論通過力學(xué)現(xiàn)象，還是電磁現(xiàn)象，或其他現(xiàn)象，都無法覺察

6、出所處參考系的任何“絕對運(yùn)動(dòng)”。相對性原理是被大量事實(shí)所精確檢驗(yàn)過的物理學(xué)基本原理。（2）光速不變原理 真空中的光速相對于任何慣性系沿任意方向恒為c，并與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,11,第六章 狹義相對論,洛倫茲變換：,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,12,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時(shí)空觀 ：1、洛倫茲變換下間隔不變性S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t2-r2

7、事件P相對與事件O的時(shí)空關(guān)系可作如下的絕對分類：（1）類光間隔 s2=0，（2）類時(shí)間隔 s2>0，（a）絕對未來，即P在O的上半光錐內(nèi)；（b）絕對過去，即P在O的下半光錐內(nèi)；（3）類空間隔s2<0，P與O絕對異地。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,13,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時(shí)空觀 ：,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,14,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相

8、對論時(shí)空觀 ：2. 因果律和相互作用的最大傳播速度若事件P在O上半光錐內(nèi)（包括錐面），則對任何慣性系P保持在O得上半光錐內(nèi)，即P為O的絕對未來。這種間隔的特點(diǎn)是P與O可用光波或低于光速的作用相聯(lián)系。因此，如果不存在超光速的相互作用，這樣O與P的先后次序在各參考系中相同，因而因果關(guān)系是絕對的。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,15,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時(shí)空觀 ：3. 同時(shí)相對性具有類空間隔的

9、兩事件，由于不可能發(fā)生因果關(guān)系，其事件次序的先后或者同時(shí)，都沒有絕對意義，因不同參考系而不同。在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件不可能有因果關(guān)系，因此同時(shí)概念必然是相對的。若兩事件對Σ同時(shí)，即t2 =t1，則一般而言，t2'≠ t1'，即對Σ'不同時(shí)。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,16,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時(shí)空觀 ：4. 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短5. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,返回

10、,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,17,第六章 狹義相對論,§ 6.2 相對論時(shí)空觀 ：6. 速度變換公式,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,18,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式沿x軸方向的特殊洛倫茲變換的變換矩陣為,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,19,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式逆變換矩陣為,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗

11、福建,20,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式四維標(biāo)量例如間隔為洛倫茲標(biāo)量。固有時(shí) 也是洛倫茲標(biāo)量。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,21,第六章 狹義相對論,§ 6.3 相對論理論四維的形式四維速度矢量因?yàn)樗运木S速度的分量是,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,22,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性

12、 四維電流密度矢量電荷守恒定律 用四維形式表示為,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,23,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 四維勢矢量洛倫茲規(guī)范條件可以用四維形式表示為,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,24,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 達(dá)郎貝爾方程,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,25,第六章 狹義相對論,§

13、; 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 四維形式的達(dá)郎貝爾方程可以表示為,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,26,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 引入一個(gè)反對稱四維張量電磁場構(gòu)成一個(gè)四維張量——電磁場張量,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,27,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 用電磁場張量可以把麥克斯韋方程組寫為明顯的協(xié)變形式。方程組中的

14、一對方程 可以合寫為,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,28,第六章 狹義相對論,§6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 另一對方程可以合寫為,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,29,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性 導(dǎo)出電磁場的變換關(guān)系,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,30,第六章 狹義相對論,§ 6.4 電動(dòng)力學(xué)的相對論不變性

15、導(dǎo)出電磁場的逆變換關(guān)系,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,31,第六章 狹義相對論,§ 6.5 相對論力學(xué)方程利用四維速度矢量可以定義四維動(dòng)量矢量這四維矢量的空間分量和時(shí)間分量是,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,32,第六章 狹義相對論,四維矢量pμ 稱為動(dòng)量-能量四維矢量，或簡稱四維動(dòng)量。由pμ可構(gòu)成不變量在物體靜止系內(nèi)，p=0，W=m0c2因而不變量為 ?m0c2。因此,返回,上一

16、頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,33,第六章 狹義相對論,物體的靜止質(zhì)量m0和靜止能量W0的關(guān)系,稱為質(zhì)能關(guān)系式。 靜止能量的存在是相對論最重要的推論之一。它指出靜止粒子內(nèi)部仍然存在著運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量。反過來，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子就表現(xiàn)出有一定的慣性質(zhì)量。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,34,第六章 狹義相對論,引入則， 用這種表示方法時(shí)，動(dòng)量形式上和非

17、相對論的公式一樣 ，但現(xiàn)在m不是一個(gè)不變量，而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)增大的量。m可以看作一種等效質(zhì)量，稱為“運(yùn)動(dòng)質(zhì)量”，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,35,第六章 狹義相對論,動(dòng)量和能量構(gòu)成四維矢量pμ。如果用固有時(shí)dτ量度動(dòng)量-能量變化率，則 是一個(gè)四維矢量。因此，如果外界對物體的作用力可以用一個(gè)四維力矢量Kμ描述，則力學(xué)基本方程可寫為協(xié)變性式,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,36,

18、第六章 狹義相對論,若定義力為 則相對論力學(xué)方程可以寫為 ， 第一式表示力F 等于動(dòng)量變化率，第二式表示F 所作的功率等于能量的變化率，兩式形式上和非相對論力學(xué)方程一致。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,37,第六章 狹義相對論,1． 相對論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么？2． 愛因斯坦提出的兩條相對論的基本假設(shè)是什么？3． 為什么說，慣性系的概念本身要求從一個(gè)慣性系到另一個(gè)慣性系的時(shí)空坐標(biāo)

19、變換必須是線性的？4. 有兩個(gè)慣性系Σ和Σ’，選兩坐標(biāo)系的x 軸和 x’ 軸都沿Σ’ 相對于Σ的運(yùn)動(dòng)方向， Σ’慣性系相對于Σ慣性系以速度v沿x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t=t’=0 時(shí)，兩慣性系的原點(diǎn)重合。設(shè)某事件在慣性Σ系中的表示為（x,y,z,t），該事件在Σ’ 中的描述為（x’,y’,z’,t’），請直接給出 Σ → Σ’ 及 Σ ’→ Σ 的坐標(biāo)變換表達(dá)式。,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,38,第六章 狹義相對論,5

20、．  相對論的時(shí)空結(jié)構(gòu)是如何劃分的（類光間隔、類時(shí)間隔、類空間隔各有什么特點(diǎn)）？6．  試證明具有類空間隔的兩個(gè)事件的先后次序隨慣性系的選擇不同而不同，其時(shí)間次序的先后或同時(shí)，都沒有絕對意義。7．  試證明，按狹義相對論理論，運(yùn)動(dòng)物體上發(fā)生的自然過程比起靜止物體的同樣過程時(shí)間延緩了。物體運(yùn)動(dòng)速度愈大，所觀察到的它的內(nèi)部過程進(jìn)行的愈緩慢。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,39,第六章 狹義相對

21、論,8．  試證明，按狹義相對論理論，當(dāng)局限于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間延緩效應(yīng)是相對的。 Σ參考系上看固定于Σ’ 上的時(shí)鐘變慢；同樣， 參考系Σ’ 上也看到固定于Σ上的時(shí)鐘變慢。9．  試證明，按狹義相對論理論，運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向長度縮短了。10．  試證明，按狹義相對論理論，長度縮短效應(yīng)是相對的，在Σ上觀察固定于Σ’上的物體長度縮短了；同樣，在Σ’ 上觀察固定于Σ上的物體長度也是縮短了的。11． 

22、 由洛倫茲變換公式推導(dǎo)出相對論的速度變換公式。,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,40,第六章 狹義相對論,常見題型：,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,41,必須記住的幾個(gè)方程,1 真空中的Maxwell方程組2 靜電場標(biāo)勢的泊松（Poisson）方程3 靜磁場矢勢的泊松方程4 達(dá)郎貝爾方程 推遲勢5 洛倫茲變換：,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,42,必須記住的幾個(gè)公式,6. 運(yùn)動(dòng)尺

23、度的縮短7. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩8 速度變換公式9 相對論力學(xué)的動(dòng)量-能量關(guān)系式10 電磁場變換公式,返回,上一頁,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,43,必須記住的幾個(gè)方程,1 真空中的Maxwell方程組,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,44,必須記住的幾個(gè)方程,2 靜電場標(biāo)勢的泊松（Poisson）方程,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,45,必須記住的幾個(gè)方程,3 靜磁場矢勢的泊松方程,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院

24、 宗福建,46,必須記住的幾個(gè)方程,4 達(dá)郎貝爾方程 推遲勢,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,47,必須記住的幾個(gè)公式,5 洛倫茲變換：,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,48,必須記住的幾個(gè)公式,6. 運(yùn)動(dòng)尺度的縮短7. 運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的延緩,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,49,必須記住的幾個(gè)公式,8 速度變換公式,返回,山東大學(xué)物理學(xué)院 宗福建,50,必須記住的幾個(gè)公式,9 相對論力學(xué)的動(dòng)量-能量關(guān)系式,返回