任意角優(yōu)質(zhì)課人教a版 ppt課件

1、月盈則虧是周期現(xiàn)象,,,錢塘江一線潮由于月球和太陽的引潮力作用，使海洋水面發(fā)生的周期性漲落的潮汐現(xiàn)象。,現(xiàn)實世界中的很多運動，變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。,地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化；月亮圓缺變化的周期性；潮汐變化的周期性，做簡諧運動的物體的位移變化的周期性。。。。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化規(guī)律呢？,本章要學(xué)習的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,第一章 三角函數(shù)1

2、.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角,什么是角？范圍是多大？,,,定義：有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.,頂點,邊,邊,角的范圍：0°～360°,初中定義,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?,在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角，

3、與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？,思考：教室的鐘表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？鐘表快了1.25小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？,即分針順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,即分針逆時針方向旋轉(zhuǎn),這些例子不僅不在0°～360°范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題?,有必要將角的概念及范圍推廣,一、任意角的概念,2.角的構(gòu)成要素,,,,始邊,終邊,頂點,A,B,O,,,,

4、方向,規(guī)定：,任意角,正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。如：450 °,負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角．如：-30°,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時形成的角．如：0°,,終邊與始邊重合的角是零角嗎？,問題1： 鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn) (填度).,問題２：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準？,－120°，450°

5、.,－120°，-1440°.,二.象限角的定義,1)將角的頂點與原點重合,2)始邊重合于X軸的非負半軸,終邊落在第幾象限就是第幾象限角.,,,,,,Ⅳ,Ⅱ,Ⅲ,I,軸線角:終邊落在坐標軸上的角.,如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。,思考: 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分別是第幾象限的角？,－450°

6、,,,-450°,,,,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,軸線角,1、銳角（鈍角）是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？,3、小于90°的角都是銳角嗎？,第一（第二）象限的角,不是,小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。,知識鞏固,4.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？,象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.,三、終邊相同的角,思考1： -32°

7、，328°，-392°是第幾象限的角？ 這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？,－32°,-392°,o,,,328°,與－32°角終邊相同的角有多少個？這些角與－32°角在數(shù)量上相差多少？,思考２：所有與-32°角終邊相同的角，連同-32° 角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表 示集合S嗎？,思考3：一般地，所有

8、與角α終邊相同的角，連同角 α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？,S={β|β=α＋k·360°k∈Z}即任一與α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.,下列命題：①一個角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；②1400°的角是第四象限角；③-300°的角與160°的角的終邊相同④相等的角的終邊一定相同；⑤終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號

9、是,(1).(2).(4).,,知識鞏固,例1. 在0º到360º范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.,例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.,解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（圖1.1-6）.因此，所有與90

10、6;角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.,于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+180°+2k·180&

11、#176;，k∈Z }={β|β=90°+2k·180°，k∈Z } ∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }={β|β=90°+n·180°，n∈Z },思考1：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、 負半軸上的角分別如何表示？,x軸正半軸：α= k·360°，k∈Z ； x軸負半軸：

12、α= 180°＋k·360°，k∈Z ；y軸正半軸：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y軸負半軸：α= 270°＋k·360°，k∈Z .,思考2 寫出下列象限的角的集合．(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限．,例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤α

13、＜720°的元素β寫出來.【解析】S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.S中適合不等式-360°≤β<720°的元素有：-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.,2. 角的分類：,1. 角的定義；,3. 象限角；,4. 終邊相同的角的表示法．,本節(jié)課你學(xué)到了什么？,一條射線繞一