Vasicek模型下關(guān)卡期權(quán)的定價(jià).pdf

1、期權(quán)是一種賦予擁有者具有在將來的某個(gè)固定時(shí)間以一個(gè)敲定的價(jià)格去購買或賣出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)（underlying assets）權(quán)利的合約。近年來，期權(quán)作為一種防范風(fēng)險(xiǎn)和投機(jī)的手段得到了迅猛的發(fā)展。由市場的無套利性，期權(quán)顯然具有非零的價(jià)格，如何公平合理地給出期權(quán)的定價(jià)，是現(xiàn)代金融理論研究的重要課題。1973年，美國芝加哥大學(xué)學(xué)者F·Black與M·Scholes在理想的假設(shè)下，提出了Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型（Black—S

2、choles option pricing model，簡稱B—S模型），并得到模型的解析解，即著名的Black—Scholes公式。隨著金融市場的發(fā)展和人們對風(fēng)險(xiǎn)、收益配置的需要，各種衍生工具應(yīng)運(yùn)而生，比如最終的權(quán)益依賴路徑的期權(quán)（path dependent options）、各種新型期權(quán)（exotic options）等等，深入開展對這些金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。 本文研究弱依賴路徑的期權(quán)，即：它

3、的最終價(jià)格除了依賴于標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期日的價(jià)格外，還與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)是否達(dá)到一定水平（人們稱為關(guān)卡值（barrier））有關(guān)。我們在利率不確定的情況下，即：在Vasicek模型中研究關(guān)卡期權(quán)的定價(jià)問題。研究方法是利用Ito定理與鞅方法得到隨機(jī)利率下標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式，然后再利用條件期望和股票價(jià)格的性質(zhì)推導(dǎo)出關(guān)卡期權(quán)在隨機(jī)利率下的定價(jià)公式。 主要結(jié)果：1．下降敲出看漲關(guān)卡期權(quán)的定價(jià)公式：Cdown—and—ou

4、t（t，St，rt，SB）= C（t，St，rt，K）I{St0>SB，t0∈[0，t]}。2．上升敲出看漲關(guān)卡期權(quán)的定價(jià)公式：Cup—and—out（t，St，rt，SB）=C（t，St，rt，K）I{St0SB，t0∈[0，t]}）。4．上升敲入看漲關(guān)卡期權(quán)的定價(jià)公式：Cup—a