去年試卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試題附答案

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試題一. 填空題（每小題 填空題（每小題 2 分，共計(jì) 分，共計(jì) 60 分） 分）1、A、B 是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知 ，則 0.1 p(AB) 0.3, ) B ( p , 5 . 0 ) A ( p ? ? ?0.4 、0.7 、1/3 , = 0.3 。 ? ) B - A ( p ? ) B A ( p ? ? ) B A ( p ) ( B A P ?2、一個(gè)袋子中有大小相同的紅球 4 只黑球 2 只

2、， (1)從中不放回地任取 2 只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 8/15 。(2)若有放回地任取 2 只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 4/9 。(3)若第一次取一只球后再追加一只與其顏色相同的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 13/21 .3、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 6 的泊松分布，則1- ? ?? ? 1 X p 6 ? e4、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 B（2，0. 6）

3、的二項(xiàng)分布,則0.36 , ? ?? ? 2 X pY 服從 B（8，0. 6）的二項(xiàng)分布, 且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則 服從 B Y X ?（10，0. 6） 分布，6 。 ? ? ) ( Y X E5、設(shè)二維隨機(jī)向量 的分布律是有 ) , ( Y X則 _0.3_， 的數(shù)學(xué)期望 ? a X ? ) (X E___0.5_______， 的相關(guān)系數(shù) ___0.1_______。 Y X與 ? xy

4、?第 1 頁共 4 頁6、三個(gè)可靠性為 p>0 的電子元件獨(dú)立工作，（1）若把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為： ； 3 p（2）若把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為： ； 3 ) 1 ( 1 p ? ?7、 （1）若隨機(jī)變量 ，則0.5； _13/3， X ) 3 , 1 ( ~ U ? ?? 2 0 〈 〈X p ? ) ( 2 X EXY0 1010.3 0.2 0.2 a， ，且隨機(jī)變量

5、X，Y 相互獨(dú)立。 ? ) (y fY ? ? ? ? ?其它 , 0, 1 0 , 2 y y（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度為： ) , ( y x f（2）計(jì)算概率值 。 ? ? X Y p 2 ?解:(1) X，Y 的邊緣密度分別為:? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ???? ?其他， ，其他， ，01 0 2 6 ) ( ) (01 0 3 6 ) ( ) (1021

6、02 2y y ydx x dx y x f y fx x ydy x dy y x f x fYXX，Y 相互獨(dú)立，可見（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 , ） （ ） （ ） ， （ y f x f y x f Y X ? ?2’? ? ? ? ? ? ? ?其它 , 01 0 , 1 0 , 6 ) , (2 y x y x y x f4‘ ? ? ?? ? ? ? ??101222 2019 6 ) , ( ) 2 ( yx yy

7、dx x dy dxdy Y x f X Y P四、 （8 分） 分） 從總體 ~ 中抽取容量為 25 的一個(gè)樣本，樣本均值和樣 X ) , ( 2 ? u N本方差分別是： ， 9 , 80 2 ? ? S X36 . 39 ) 24 ( , 4 . 12 ) 24 ( , 0639 . 2 ) 24 ( 2025 . 02975 . 0 025 . 0 ? ? ? x x t求 u 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間和的置信度為

8、0.95 的置信區(qū)間。 2 ?解: (1)n=25,置信水平 , 025 . 0 2 / , 95 . 0 1 ? ? ? ? ? , 1315 . 2 ) 1 ( 025 . 0 ? t由此 u 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為: 9 , 80 2 ? ? S X, 即4’ ) 0639 . 2253 80 ( ? ? ) 238 . 1 80 ( ?(2) n=25,置信水平 , 025 . 0 2 / , 95 . 0 1 ?