線性模型下f_檢驗(yàn)最優(yōu)的誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)

1、第49卷第3期2006年5月數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)中ACTAMATHEMAIICASINICA文版ChineseSeriesM〕1.49No.3May2006文章編號:0583一1431(2006)03一0595一10文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A線性模型下F一檢驗(yàn)最優(yōu)的誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)吳密霞王松桂北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院北京100022Email:wumixia@bjut.eduenwangsg@bjut.edu.en摘要文獻(xiàn)中回歸參數(shù)線性假設(shè)的F一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量主要包

2、括基于廣義最小二乘估計(jì)F統(tǒng)計(jì)量F(0)基于最小二乘估計(jì)的F一統(tǒng)計(jì)量凡sE以及v八IC.F.J.等于1988年提出的調(diào)整的F一統(tǒng)計(jì)量凡(0).其中后兩者因形式簡單而常常被廣泛采用.本文主要研究了凡(0)和凡sE的最優(yōu)性并分別獲得了凡(0)=F(0)和凡sE=F(0)的充要條件.最后我們將所得的結(jié)果應(yīng)用到醫(yī)藥領(lǐng)域的兩類重要模型.關(guān)鍵詞最小二乘估計(jì)一致最優(yōu)功效無偏檢驗(yàn)F檢驗(yàn)MR(2000)主題分類62F0362F35中圖分類0212.1opt

3、haalStruetureoftheCovarianeeMatr議ofErrorsforF一lbstsinLlnearModelsMiXiaWUSongGui丫VANGCollegoofA夕pl公。dSe乞。neesBe衫蔥。g之j九乞ve。乞t夕of幾ehnolog夕B。砂乞叼100022P.R.口』蔥。a盡。a乞l:二。。你蔥a口勿。t.ed、.e。獷二an夕s夕口勿。t.edo.e。AbstraetIntheliteratureF

4、一statistiesusedintestinglinearrestrietionsmainlyineludeF(B)basedonthegeneralleastsquaresestimate凡sEbasedonthele“tSquaresestimateandtheadjustedF一statistieFA(8)given飾C.F.J.Wuetal.in1988.DuetotheirsimPleformsthelattertwoare

5、moreeommonlyemPIOyedinPraetiee.Inthisp叩erwemainlyeonsidertheoptimalityofFA(8)and凡sEandobtaintheneeessaryandsufieienteonditionsforFA(0)=F(0)and凡sE二F(8)respeetivel獷Lastl又weapplytheresultsobtainedto.twoimportantmodelsinthef

6、ieldofPharmaeology.KeywordsleastsquaresestimateuniformlymostP。VerfulunbiasedtestF一testMR(2000)SubjeetClass迅eation62F0362F35ChineseLibraryClass迅eation0212.1、.刀產(chǎn)上.11了r.、1引言及預(yù)備我們考慮線性模型夕=X口e收稿日期:2004一11一22接受日期:2005一03一29基金項(xiàng)目

7、:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10271010)Cov(e)=aZv(0)北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1032001)3期吳密霞等:線性模型下F一檢驗(yàn)最優(yōu)的誤差協(xié)方差結(jié)構(gòu)率即、一魚器立穩(wěn)健時(shí)即口(8)二0_。價(jià)一篡尹。_。.由統(tǒng)計(jì)量滬和、戶時(shí)筍二0.同理當(dāng)凡sE穩(wěn)健時(shí)價(jià)分別構(gòu)造敏感度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯然當(dāng)夕=0.因此滬和價(jià)比DurbinWatson檢驗(yàn)?zāi)芨玫睾饬看?)和F(印對協(xié)方差陣的敏感性.事實(shí)上考察敏感性主要是考慮當(dāng)誤差協(xié)方差陣偏離夕和

8、凡sE穩(wěn)健情形的協(xié)方差陣結(jié)構(gòu)時(shí)風(fēng)的和F(的的變化情況.關(guān)于戶穩(wěn)健的協(xié)方差陣結(jié)構(gòu)文I0]已給出了任一可估函數(shù)c‘口?！L(fēng)句=?！畱舢?dāng)且僅當(dāng)V二XDIXZD2Z’.(15)這里DlD:為滿足V全。的任意對稱陣Z為nx(n一r)列滿秩矩陣且滿足刁x=0其中:二rank(X)(見文!1」)關(guān)于凡sE的穩(wěn)健性(或最優(yōu)性)MathewBhimasankaram[v]得到了給定的線性假設(shè)H0:c口二。的R檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F(因=凡sE的充要條件王松桂[s]

9、考慮了兩級抽樣(two一stageduster)數(shù)據(jù)的特殊情形他們所得的條件都與具體的C有關(guān).文獻(xiàn)中存在一些模擬結(jié)果例如!59]顯示F(自對協(xié)方差陣的很敏感文[l0]表明在兩級抽樣數(shù)據(jù)下凡(句和F(自的檢驗(yàn)功效很接近考慮到關(guān)于這些模擬現(xiàn)象的理論解釋目前文獻(xiàn)還很少以及應(yīng)用中有時(shí)需對參數(shù)口作一系列的檢驗(yàn)的事實(shí)如生物醫(yī)藥研究中一個(gè)簡單的模型叭一1n、召:十e、‘二12k月為第乞種劑量對應(yīng)的治療效果的均值確定合理的藥品用藥劑量就是對H0::戶:

10、二拼:二二戶‘l二23k等作一系列檢驗(yàn).本文在任一線性假設(shè)(1.2)下研究凡(因和凡sE達(dá)到最優(yōu)的誤差協(xié)方差陣結(jié)構(gòu).本文第二節(jié)針對任一線性假設(shè)(1.2)分別給出了凡sE=到0)以及凡(0)=側(cè)0)的充要條件考慮到實(shí)際應(yīng)用中常常會僅對回歸參數(shù)口二(風(fēng)醚)‘的部分參數(shù)口:的檢驗(yàn)問題Cl口:二d感興趣第三節(jié)得到了分塊參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量凡SE和凡(因最優(yōu)的條件.第四節(jié)將以上結(jié)論應(yīng)用到醫(yī)藥研究的兩個(gè)重要模型.2FLsE和FA(8)的最優(yōu)性顯然當(dāng)V(

11、的=幾時(shí)以上三個(gè)F一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量凡sE。凡(因和F(0)都相等.針對一般情形的v(句本節(jié)給出這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的等價(jià)關(guān)系存在的充要條件.注意到凡SE和凡(0)皆可歸結(jié)為F一統(tǒng)計(jì)量類、飛尹戶困.土.今翻口了毛、D=a(夕)凡sE!a(e)0.這里a(0)o的關(guān)系.定理2.1僅為。的函數(shù)即對確定的。。a(0。)為常數(shù).因此首先考慮F(句與a(因凡sE對任一相容線性假設(shè)H0:C口二d都有F(0)=a(句凡sE成立當(dāng)且僅當(dāng)V(0)=藝1(8)P