線性平衡序列自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布.pdf

1、時間序列分析的許多基本結(jié)果建立在其多個樣本自協(xié)方差函數(shù)聯(lián)合服從漸近正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。本文針對線性平穩(wěn)序列的若干個樣本自協(xié)方差函數(shù)，討論其聯(lián)合漸近分布問題。眾所周知，在個數(shù)事先固定后，樣本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近正態(tài)是一個著名的結(jié)果，是時間序列擬合優(yōu)度檢驗，比如獨立同分布白噪聲檢驗，的一個基本理論依據(jù)。然而在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常是先得知樣本的容量n，然后選取某個m，把m看成是固定，之后引用上面的經(jīng)典結(jié)論。因此研究個數(shù)m隨著樣本容量n變化時樣

2、本自協(xié)方差函數(shù)的聯(lián)合漸近分布問題是很有實際意義的。所以本文討論的第一個問題是，對于線性平穩(wěn)序列，對給定的觀測數(shù)據(jù)個數(shù)n，應(yīng)該選取什么樣的m(n)，能夠保證其樣本自協(xié)方差函數(shù)｛(√n)[cn(j)-r（j）]，j=0，1，…，m(n)｝（按照某種方式）漸近服從多元正態(tài)分布。正如Keenan，D.M.(1997)指出的那樣，對于這種維數(shù)變化的隨機(jī)向量的漸近分布，用定義在(R∞，R∞)上的傳統(tǒng)弱收斂并不恰當(dāng)。Keenan，D.M.(1997)

3、提出的處理這種情形的方法是考慮一致弱收斂，得到了當(dāng){xt｝∞t=1為一個嚴(yán)平穩(wěn)強混合序列，并且滿足一定的假設(shè)條件，在m log(m log m)=O(log n)時，樣本自協(xié)方差函數(shù){√n[cn(j)-r(j）]，j=0，1，…，m（n）}一致弱收斂到一個多元正態(tài)分布。本文在Keenan，D.M.(1997)的基礎(chǔ)上，討論了應(yīng)用中更為廣泛的線性平穩(wěn)序列的m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)的一致弱收斂性問題，我們給出了不完全于Keenan，D.M

4、.(1997)的證明。受近些年來人們廣泛使用的線性組合的分布收斂做法，我們考慮了m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)線性組合的弱收斂問題，這是本文討論的第二個問題。我們將Richad Lewis and GregoryC.Reinsel(1985)的方法運用到無窮維樣本自協(xié)方差函數(shù)的漸近分布，得到了在一定條件下m(n)維樣本自協(xié)方差函數(shù)的線性組合弱收斂到正態(tài)分布。本文討論的第三個問題是，對于維數(shù)變化的隨機(jī)向量序列，其聯(lián)合分布的一致弱收斂與其線性組

5、合的弱收斂之間有怎樣的關(guān)系呢?我們通過一個例子表明，隨機(jī)向量線性組合的弱收斂似乎要比其聯(lián)合分布的一致弱收斂弱。但是，兩者內(nèi)在的關(guān)聯(lián)還在進(jìn)一步的探討當(dāng)中。本文的最后一部分進(jìn)行了大量的模擬，通過選取不同的樣本容量n和不同的維數(shù)m，給出了統(tǒng)計量Q(m)，通過重復(fù)，我們得到了3000個Q(m)的值，得到Q(m)的經(jīng)驗分布，對其與自由度為m的x2分布進(jìn)行擬合比較。和理論上一致，我們發(fā)現(xiàn)確實當(dāng)m較小時，Q(m)的經(jīng)驗分布函數(shù)近似為x2(m)分布，從