奇異協(xié)方差陣下證券組合選擇及線性模型中的最優(yōu)預測.pdf

1、1952年Markowitz開創(chuàng)性地提出了證券組合選擇問題的均值-方差模型，這一模型奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，他也因此獲得了1990年的諾貝爾經(jīng)濟學獎.經(jīng)典的均值-方差模型最初是假定協(xié)方差矩陣為正定，也就是說它的逆是存在的.最優(yōu)投資組合問題的解正是用協(xié)方差陣的逆來表示的，而且目前已有文獻也大都假定協(xié)方差陣是正定的.然而，不幸的是，即便所考慮的證券全是風險證券，其對應(yīng)的協(xié)方差陣一般也僅滿足非負定條件，從而可能出現(xiàn)奇異的情形.

2、本文主要研究了奇異協(xié)方差陣下的證券組合選擇問題，在沒有對協(xié)方差陣的結(jié)構(gòu)和秩作任何限制的條件下，利用廣義逆矩陣方法突破了傳統(tǒng)方法中要求協(xié)方差陣可逆的限制，得到了證券市場存在有效組合的充要條件，并給出了有效前沿和有效組合的解析解，成功地推廣了經(jīng)典Markowitz模型.同時本文還對奇異協(xié)方差陣下組合前沿的特征進行了分析.研究發(fā)現(xiàn)，在奇異協(xié)方差陣下，雖然前沿組合可能不唯一，但組合前沿與前沿組合的唯一性無關(guān)，而且在無套利假設(shè)下，組合前沿在風險收

3、益平面上的特征與協(xié)方差陣正定的情形一致，即或是一條射線，或是一條雙曲線.對于存在不同借貸利率的情形，本文也得到了相應(yīng)前沿組合與組合前沿的解析解. Szeg(o)曾猜想當協(xié)方差陣奇異時，證券市場要么存在套利，要么存在有效子集，本文從有效組合的通解出發(fā)，給出了證券組合有效子集的一個等價定義，并得到了在證券全集中存在有效子集的充要條件，給出了證券子集為有效子集的一些新的充要條件，進一步還討論了證券組合有效子集與主成分集的關(guān)系.同時，我

4、們也對奇異協(xié)方差陣下的證券組合選擇問題進行了無套利分析，得到了證券市場無套利的充要條件，從而證明了Szeg(o)的猜想. 最后，本文還在奇異協(xié)方差陣下研究了線性模型中的最佳線性無偏估計(BLUE)和最優(yōu)線性無偏預測(BLUP)之間的關(guān)系.利用分塊矩陣廣義逆直接對加權(quán)風險函數(shù)進行分解，提出了一種由均值向量的無偏估計來構(gòu)造無偏預測的新方法，并找到了它們之間的構(gòu)造關(guān)系.特別地，線性可預測變量的BLUP可由均值向量的BLUE唯一地表示(