期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題研究.pdf

1、期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題，在現(xiàn)代金融學(xué)的理論研究領(lǐng)域中占有重要的一席之地。無(wú)論是理論探討還是實(shí)際應(yīng)用，它都具有很好的學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義。本文以隨機(jī)波動(dòng)率下的期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題為研究對(duì)象，引入了波動(dòng)率移動(dòng)因子，采用隨機(jī)最優(yōu)控制理論來(lái)探討隨機(jī)波動(dòng)率的求解并構(gòu)造了相應(yīng)的數(shù)值解法，使得問(wèn)題變得更加復(fù)雜和實(shí)用。
　　 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三章到第五章。第三章在前人工作的基礎(chǔ)上引入了波動(dòng)率移動(dòng)因子，其滿(mǎn)足一定的隨機(jī)微分方程且自身附帶有

2、波動(dòng)率，使得問(wèn)題更加接近實(shí)際金融市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。而所考慮標(biāo)的資產(chǎn)依然遵循隨機(jī)微分方程運(yùn)動(dòng)，其具有的隨機(jī)波動(dòng)率是關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)、波動(dòng)率移動(dòng)因子和時(shí)間的函數(shù)。然后，通過(guò)引入相對(duì)熵，使得隨機(jī)波動(dòng)率下的期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問(wèn)題。最后運(yùn)用隨機(jī)最優(yōu)控制理論得到相應(yīng)的HJB方程，從而求得隨機(jī)波動(dòng)率的解析解。第四章給出了一個(gè)求解方程HJB方程的隱式有限差分方法，構(gòu)造了求解隨機(jī)波動(dòng)率下期權(quán)定價(jià)反問(wèn)題Newton數(shù)值方法，并進(jìn)行了邊界條件處理。第五章證明了