期權(quán)定價反問題研究.pdf

1、期權(quán)定價反問題，在現(xiàn)代金融學(xué)的理論研究領(lǐng)域中占有重要的一席之地。無論是理論探討還是實際應(yīng)用，它都具有很好的學(xué)術(shù)價值和社會經(jīng)濟意義。本文以隨機波動率下的期權(quán)定價反問題為研究對象，引入了波動率移動因子，采用隨機最優(yōu)控制理論來探討隨機波動率的求解并構(gòu)造了相應(yīng)的數(shù)值解法，使得問題變得更加復(fù)雜和實用。
　　 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三章到第五章。第三章在前人工作的基礎(chǔ)上引入了波動率移動因子，其滿足一定的隨機微分方程且自身附帶有

2、波動率，使得問題更加接近實際金融市場結(jié)構(gòu)。而所考慮標(biāo)的資產(chǎn)依然遵循隨機微分方程運動，其具有的隨機波動率是關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)、波動率移動因子和時間的函數(shù)。然后，通過引入相對熵，使得隨機波動率下的期權(quán)定價反問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題。最后運用隨機最優(yōu)控制理論得到相應(yīng)的HJB方程，從而求得隨機波動率的解析解。第四章給出了一個求解方程HJB方程的隱式有限差分方法，構(gòu)造了求解隨機波動率下期權(quán)定價反問題Newton數(shù)值方法，并進行了邊界條件處理。第五章證明了