基于Black-Scholes方程反問題的期權(quán)定價(jià)波動(dòng)率研究.pdf

1、近幾年來，伴隨著金融數(shù)學(xué)理論的逐漸發(fā)展壯大，期權(quán)定價(jià)的相關(guān)理論應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中的現(xiàn)象也逐漸增多，變得越來越普及。期權(quán)定價(jià)反問題是一個(gè)逐漸完善成熟的研究方向，在當(dāng)今金融學(xué)的理論研究范疇中已經(jīng)擁有了舉足輕重的地位，具有較強(qiáng)的學(xué)術(shù)科研價(jià)值和實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。
　　本文的主要研究對(duì)象是Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，研究探索了包含參數(shù)隨機(jī)波動(dòng)率的Black-Schole是方程，主要研究目的是反演出方程中的未知參數(shù)隨機(jī)波動(dòng)率?；谄跈?quán)定

2、價(jià)的基本理論，由期權(quán)定價(jià)的正問題引出所要求解的反問題。在三、四章中首先對(duì)Black-Scholes方程進(jìn)行差分離散，構(gòu)造了的有限差分格式，然后分別用兩種不同數(shù)學(xué)方法反演波動(dòng)率。在求解波動(dòng)率的第一種方法中，應(yīng)用吉洪諾夫正則化方法來克服反問題的不適定性，并采用正則-高斯-牛頓法來求解波動(dòng)率，給出數(shù)值模擬結(jié)果。在第二種方法中應(yīng)用Landweber方法與修正的Landweber方法即同倫攝動(dòng)法來求解波動(dòng)率，然后進(jìn)行數(shù)值模擬并給出結(jié)果，最后進(jìn)行分

3、析。
　　研究結(jié)果表明：波動(dòng)率σ對(duì)期權(quán)價(jià)格的變化反應(yīng)十分強(qiáng)烈。隱含波動(dòng)率映射出市場中期權(quán)的真實(shí)價(jià)格，可以反應(yīng)出一些信息在未來市場的走勢(shì)，大多數(shù)投資者通過隱含波動(dòng)率考慮從股票或者期權(quán)市場獲得最有價(jià)值和最準(zhǔn)確的信息。在求解波動(dòng)率的兩種方法中，當(dāng)股價(jià)和時(shí)間選取所有值時(shí)，重構(gòu)效果非常好，當(dāng)股價(jià)和時(shí)間選取固定值時(shí)重構(gòu)效果有所下降。當(dāng)重構(gòu)較多波動(dòng)率時(shí)，由于非線性性和不適定性，重構(gòu)結(jié)果一般。應(yīng)用同倫射動(dòng)法所重構(gòu)的波動(dòng)率要更加精確，效果更好，而且