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1、2008暑假初三數(shù)學(xué)M09T151求二次函數(shù)的解析式【知識(shí)要點(diǎn)】二次函數(shù)解析式有三種形式:(1)一般式:;??02????acbacbxaxy為常數(shù)(2)頂點(diǎn)式:;????02????akhakhxay為常數(shù)(3)兩根式:??????02121????axxaxxxxay是常數(shù)說明:說明:(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,??khxay???2??kh當(dāng)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在軸上;當(dāng)時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在軸上;
2、0?hkaxy??2y0?k??2hxay??x當(dāng)且時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上0?h0?k2axy?(2)當(dāng)拋物線與軸有交點(diǎn)時(shí),即對(duì)應(yīng)二次方程有實(shí)數(shù)根cbxaxy???2x02???cbxax存在時(shí),根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式,二次函數(shù)21xx和????212xxxxacbxax?????可轉(zhuǎn)化為兩根式cbxaxy???2????21xxxxay???要確定二次函數(shù)解析式,就是要確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù)),由于每一種形式中都含有三個(gè)待定
3、系數(shù),所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,需要已知三個(gè)獨(dú)立條件當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式,然后列出三元一次方程cbxaxy???2組求解當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式,求解;??khxay???2當(dāng)已知拋物線與軸交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),通常設(shè)函數(shù)解析式為兩根式,求x????21xxxxay???解【經(jīng)典例題】例1.根據(jù)下列條件,求拋物線的解析式(1)經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(1,),(
4、2,5);12?(2)經(jīng)過點(diǎn)(3,2),頂點(diǎn)是(2,3);(3)與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,并且與軸交于點(diǎn)(0,2)x??120???120?y2008暑假初三數(shù)學(xué)M09T153例5.設(shè)二次函數(shù),當(dāng)x=4時(shí)取得最大值16,且它的圖象在x軸上截得的線段長4,求其2yaxbxc???解析式。例6.如果拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在x軸的正半軸,B點(diǎn)在x22(1)1yxmxm??????軸的負(fù)半軸,OA的長是a,OB的長是b。(1)求m的取
5、值范圍。(2)若a:b=3:1,求m的值,并寫出拋物線的解析式?!菊n堂練習(xí)】一、選擇題:一、選擇題:1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),則的值為().caxy??2????1112??BA和caA、B、C、D、21???ca11???ca32???ca6561????ca2二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則的值為().2223mmxmxy????mA、2B、1C、0D、0或23若二次函數(shù)的最小值是2,則的值是()142????mxmxymA、4B、3C、
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