2014高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)專題習(xí)題

1、1高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)專題高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)專題特殊模型和抽象函數(shù)特殊模型和抽象函數(shù)特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)f(xy)=f(x)f(y)冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或)y(f)x(f)yx(f?指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y))y(f)x(f)yx(f??或?qū)?shù)函數(shù)f(x)=logax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y))]y(f)x(f)yx(f??或正

2、、余弦函數(shù)f(x)=sinxf(x)=cosxf(xT)=f(x)正切函數(shù)f(x)=tanx)y(f)x(f1)y(f)x(f)yx(f????余切函數(shù)f(x)=cotx)y(f)x(f)y(f)x(f1)yx(f????一.定義域問題定義域問題多為簡(jiǎn)單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。多為簡(jiǎn)單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。例1.1.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[－2，2]，則函數(shù)y=f（x1）f（x－1）的定義域?yàn)榫毩?xí)：練習(xí)：已知函數(shù)f(x)

3、的定義域是，求函數(shù)的定義域。??21????????????xf3log21例2：已知函數(shù)的定義域?yàn)閇3，11]，求函數(shù)f(x)的定義??xf3log域。3的值求的值求均有對(duì)所有上的函數(shù)，滿足，是定義在為實(shí)數(shù)，且、已知)71()2()1()()()1()2(1)1(0)0(]10[)(106fayafxfayxfyxffxfaa?????????三、值域問題三、值域問題例4.4.設(shè)函數(shù)f(x)定義于實(shí)數(shù)集上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，f(xy

4、)=f(x)f(y)總成立，且存在使得，求函數(shù)f(x)的值域。21xx?)()(21xfxf?四、求解析式問題（四、求解析式問題（換元法，換元法，解方程組，解方程組，待定系數(shù)法，遞推法，區(qū)間轉(zhuǎn)移法，待定系數(shù)法，遞推法，區(qū)間轉(zhuǎn)移法，例5.5.已知f(1sinx)=2sinxcos2x求f(x)例6、設(shè)對(duì)滿足x≠0x≠1的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足求??xxxfxf??????????11f(x)的解析式。例7.已知f(x)是多項(xiàng)式函數(shù)，