2014高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)專題

1、20142014高三數(shù)學(xué)專題高三數(shù)學(xué)專題抽象函數(shù)抽象函數(shù)特殊模型和抽象函數(shù)特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)f(xy)=f(x)f(y)冪函數(shù)f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或])y(f)x(f)yx(f?指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)y(f)x(f)yx(f??或?qū)?shù)函數(shù)f(x)=logax(a0且a≠1)f(xy)=f(x)f(y)[)]y(f)x(f)yx(f??

2、或正、余弦函數(shù)f(x)=sinxf(x)=cosxf(xT)=f(x)正切函數(shù)f(x)=tanx)y(f)x(f1)y(f)x(f)yx(f????余切函數(shù)f(x)=cotx)y(f)x(f)y(f)x(f1)yx(f????一.定義域問題定義域問題多為簡單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。多為簡單函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的定義域互求。例1.1.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[－2，2]，則函數(shù)y=f（x1）f（x－1）的定義域?yàn)?1???x。解：f(x

3、)的定義域是，意思是凡被f作用的對象都在中。評析：已??22???22?知f(x)的定義域是A，求的定義域問題，相當(dāng)于解內(nèi)函數(shù)的不等式問????xf???x?題。練習(xí)：練習(xí)：已知函數(shù)f(x)的定義域是，求函數(shù)的定義域。??21????????????xf3log21例2：已知函數(shù)的定義域?yàn)閇3，11]，求函數(shù)f(x)的定義域。??xf3log??11log1371)71(7)1(3)73(2)72()72(21)2720()71()71

4、()2(21)]1([)1()24341()21()1()43()41()21()1(522?????????????????????????bfbfbfbffffbfaaaaaaaffaaafafaf??同理則設(shè)可解得又、.(原式=16)2(1)(2)(1)fff??222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)fffffffff??????()2nfn?3、對任意整數(shù)函數(shù)滿足：，若，則yx)(xfy?1)()()(??

5、???xyyfxfyxf1)1(?f??)8(fCA.1B.1C.19D.434、函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，對都有成立，若，則xR?(6)()(3)fxfxf???(1)2f?=（）（B）(2005)fA.2005B.2C.1D.05、定義在R上的函數(shù)Y=f(x)有反函數(shù)Y=f1(x)，又Y=f(x)過點(diǎn)（2，1），Y=f(2x)的反函數(shù)為Y=f1(2x)，則Y=f1(16)為（）（A）A）B）C）8D）1618116的值求的值求均有

6、對所有上的函數(shù)，滿足，是定義在為實(shí)數(shù)，且、已知)71()2()1()()()1()2(1)1(0)0(]10[)(106fayafxfayxfyxffxfaa?????????三、值域問題三、值域問題例4.4.設(shè)函數(shù)f(x)定義于實(shí)數(shù)集上，對于任意實(shí)數(shù)x、y，f(xy)=f(x)f(y)總成立，且存在使得，求函數(shù)f(x)的值域。21xx?)()(21xfxf?解：令x=y=0，有f(0)=0或f(0)=1。若f(0)=0，則f(x)=f

7、(0x)=f(x)f(0)=0恒成立，這與存在實(shí)數(shù)，使得成立矛盾，故f(0)≠0，必有21xx?)()(21xfxf?f(0)=1。由于f(xy)=f(x)f(y)對任意實(shí)數(shù)x、y均成立，因此，0)2()(2????????xfxf又因?yàn)槿鬴(x)=0則f(0)=f(xx)=f(x)f(x)=0與f(0)≠0矛盾所以f(x)0.四、求解析式問題（四、求解析式問題（換元法，換元法，解方程組，解方程組，待定系數(shù)法，遞推法，區(qū)間轉(zhuǎn)移法，待定系