2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題六專題六平面向量的運算平面向量的運算平面向量的線性運算平面向量的線性運算【背一背基礎知識】【背一背基礎知識】1.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律:abba+=+;(2)結合律:(()abcabc+)=+減法求a與b的相反向量-b的和的運算叫做a與b的差三角形法則[來源:]2.向量的數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義:實數(shù)λ

2、與向量a的積是一個向量,這種運算叫向量的數(shù)乘,記作λa,它的長度與方向規(guī)定如下:①|λa|=|λ||a|;②當λ0時,λa的方向與a的方向相同;當λ0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0.(2)運算律:設λ,μ是兩個實數(shù),則:①????aa????=;②()aaa????+=+;③()abab???+=+.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】1.必備技能:必備技能:即,所以,所以三點共線.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運

3、算[來源來源:學科網學科網]【背一背基礎知識】【背一背基礎知識】1.平面向量的坐標表示①在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底對于平面內的一個向量a,有且只有一對實數(shù)x,y使a=xi+yj,把有序數(shù)對()xy叫做向量a的坐標,記作a=()xy,其中x叫做a在x軸上的坐標,y叫做a在y軸上的坐標②設=xi+yj,則向量OA????的坐標()xy就是終點A的坐標,即若=(x,y),則A點坐標為()xy,O

4、A→OA→反之亦成立(O是坐標原點)2向量的運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算(2)向量坐標的求法[來源:]已知A(x1,y1),B(x2,y2),則=2121()xxyy??,即一個向量的坐標等于該向量終點的坐標減去起點AB→的坐標3平面向量共線的坐標表示設a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a與b共線?a=?b?12210xyxy??.4平面向量的有關運算(1)兩個非零向量平行(共線)的充要條件:a∥b?a=λb.兩個

5、非零向量垂直的充要條件:a⊥b?ab=0?|a+b|=|a-b|.(2)若a=(x,y),則.22||=xy???aaa(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),則222121|=ABxxyy???????.(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角,則121222221122cos||||xxyyxyxy??????abab.【講一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】3.必備技能:必備技能:(1)向量的坐標與點的坐標

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