二次函數(shù)競賽題

1、第1頁共8頁二次函數(shù)競賽題1二次函數(shù)的圖象的頂點為D，與x軸正方向從左至右依次交于A，B兩點，與y軸正方向cbxxy???2交于C點，若△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點），則??cb22在直角坐標(biāo)系中有三點A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直線上橫坐標(biāo)為0、1、2的點分baxy??別為D、E、F.試求的值使得AD2BE2CF2達(dá)到最小值.ba3.（2004年“TRULY@信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）實數(shù)x

2、、y、z滿足xyz=5，xyyzzx=3，則z的最大值是_______4.已知直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，那么△OAB的面積等于32???xy2xy?___________。5.（2003年“TRULY@信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）已知二次函數(shù)y=ax2bxc（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則bc的最大值為________6.設(shè)拋物線的圖象與x軸只有一個交點，（1

3、）求a的值；（2）求的??452122?????axaxy618323??aa值.7.通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）.當(dāng)時，圖象是拋物100??x線的一部分，當(dāng)和時，圖象是線段.2010??x4020??x（1）當(dāng)

4、時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；100??x（2）一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.第3頁共8頁11已知拋物線與動直線有公共點，，且.2yx?cxty???)12()(11yx)(22yx3222221????ttxx（1）求實數(shù)t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值.12.已知，，，且，求的最小值.0?a0?b0?cacbacb2

5、42???acb42?13.在自變量x的取值范圍59≤x≤60內(nèi)，二次函數(shù)的函數(shù)值中整數(shù)的個數(shù)是()212yxx???A.59B.120C.118D.6014.在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B的兩點.若A，B兩點到原點的距離223(0)4yxmxmm????分別為OA，OB，且滿足，則m=_____.1123OBOA??15.Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線上，并且斜邊AB平行于x軸若斜邊上的高為h，則（2xy?）（A）