方法歸納--利用勾股定理解決折疊問(wèn)題

1、方法歸納利用勾股定理解決折疊問(wèn)題方法歸納利用勾股定理解決折疊問(wèn)題一、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問(wèn)題一、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問(wèn)題【例【例1】如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為()A.cmB.cmC.cmD.cm252152254154【分析】【分析】圖中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折疊的對(duì)稱性，得AD=B

2、D，注意到CDBD=BC，利用勾股定理即可解之.【方法歸納】【方法歸納】折疊問(wèn)題是近幾年來(lái)中考中的常見(jiàn)題型.解折疊問(wèn)題關(guān)鍵是抓住對(duì)稱性.勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)含有平方關(guān)系的等式，求線段的長(zhǎng)時(shí)，可由此列出方程，運(yùn)用方程思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，以便簡(jiǎn)化求解.1.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長(zhǎng)為()A.1cmB.1.5c

3、mC.2cmD.3cm2.(2014青島)如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上，若AB＝6，BC＝9，則BF的長(zhǎng)為()A.4B.3C.4.5D.523.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為()A.3B.4C.5D.6二、利用勾股定理解決立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題二、利用勾股定理解決立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題【例【例2】如圖，圓柱形

4、玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_(kāi)_________cm.【分析】【分析】將圓柱形平面展開(kāi)，將A、C兩點(diǎn)放在同一平面內(nèi)然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.【方法歸納】【方法歸納】在曲面上求兩點(diǎn)之間的最短距離，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“化曲面為平面”兩種思想，利用勾股定理解決.解決本題時(shí)要注意展開(kāi)后有一直角邊長(zhǎng)是9

5、cm而不是18cm.9.如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是()A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm10.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為1m的長(zhǎng)方形草地上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱和場(chǎng)地寬AD平行且棱長(zhǎng)大于AD，木塊從正面看是邊長(zhǎng)為0.2m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)C處需要走的最短路程是__________m（精確到0.01m）.11.一位