2015年北京市高考數(shù)學試卷(理科)

1、第1頁（共20頁）2015年北京市高考數(shù)學試卷（理科）年北京市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題5分，共分，共40分）分）1（5分）（2015?北京）復數(shù)i（2﹣i）=（）A12iB1﹣2iC﹣12iD﹣1﹣2i2（5分）（2015?北京）若x，y滿足，則z=x2y的最大值為（）A0B1CD23（5分）（2015?北京）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（）A（﹣2，2）B（﹣4，0）C（﹣4，﹣4）D（0，﹣8）

2、4（5分）（2015?北京）設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（5分）（2015?北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）第3頁（共20頁）二、填空題（每小題二、填空題（每小題5分，共分，共30分）分）9（5分）（2015?北京）在（2x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）10（5分）（2015?北京）已

3、知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線為xy=0，則a=11（5分）（2015?北京）在極坐標系中，點（2，）到直線ρ（cosθsinθ）=6的距離為12（5分）（2015?北京）在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=13（5分）（2015?北京）在△ABC中，點M，N滿足=2，=，若=xy，則x=，y=14（5分）（2015?北京）設(shè)函數(shù)f（x）=，①若a=1，則f（x）的最小值為；②若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

4、三、解答題（共三、解答題（共6小題，共小題，共80分）分）15（13分）（2015?北京）已知函數(shù)f（x）=sincos﹣sin（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣π，0]上的最小值16（13分）（2015?北京）A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復時間相互獨立，從A，B兩

5、組隨機各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙（Ⅰ）求甲的康復時間不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a=25，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；（Ⅲ）當a為何值時，A，B兩組病人康復時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17（14分）（2015?北京）如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60，O為EF的中點（Ⅰ）求證：AO⊥BE（Ⅱ）求二