2019年高考數學一輪（北師大版理科） 專題突破練2 三角函數與解三角形中的高考熱點問題 理 北師大版

1、1專題突破練專題突破練(二)三角函數與解三角形中的高考熱點問題三角函數與解三角形中的高考熱點問題(對應學生用書第246頁)1(2017全國卷Ⅲ)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝372.(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積[解](1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.32π3在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，2π3即c2＋2c－24

2、＝0，解得c＝－6(舍去)，c＝4.(2)由題設可得∠CAD＝，π2所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.π6故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1.12ABADsinπ612ACAD又△ABC的面積為42sin∠BAC＝2，123所以△ABD的面積為.32(2017天津高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，a＝5，c＝6，sinB＝35.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值(2A＋π4)[解](

3、1)在△ABC中，因為ab，所以由sinB＝，得cosB＝.3545由已知及余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝13，所以b＝.13由正弦定理＝，得asinAbsinBsinA＝a＝.sinBb313133(2)因為f(A)＝4，所以sin＝0，(A＋π3)因為0＜A＜π，所以A＋＝π，所以A＝，π32π3因為S△ABC＝bcsinA＝bcsin＝，12122π3334所以bc＝3，根據余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos