幾個(gè)分形的matlab實(shí)現(xiàn)

1、幾個(gè)分形的matlab實(shí)現(xiàn)摘要：給出幾個(gè)分形的實(shí)例，并用matlab編程實(shí)現(xiàn)方便更好的理解分形，欣賞其帶來(lái)的數(shù)學(xué)美感關(guān)鍵字：Koch曲線實(shí)驗(yàn)圖像一、問題描述：從一條直線段開始，將線段中間的三分之一部分用一個(gè)等邊三角形的兩邊代替，形成山丘形圖形如下圖1在新的圖形中，又將圖中每一直線段中間的三分之一部分都用一個(gè)等邊三角形的兩條邊代替，再次形成新的圖形如此迭代，形成Koch分形曲線。二、算法分析：考慮由直線段（2個(gè)點(diǎn)）產(chǎn)生第一個(gè)圖形（5個(gè)點(diǎn)）

2、的過(guò)程。圖1中，設(shè)和分別為1P5P原始直線段的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)需要在直線段的中間依次插入三個(gè)點(diǎn)，，。顯然位2P3P4P2P于線段三分之一處，位于線段三分之二處，點(diǎn)的位置可看成是由點(diǎn)以點(diǎn)為軸4P3P4P2P心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600而得。旋轉(zhuǎn)由正交矩陣??????????????)3cos()3sin()3sin()3cos(????A實(shí)現(xiàn)。算法根據(jù)初始數(shù)據(jù)（和點(diǎn)的坐標(biāo)），產(chǎn)生圖1中5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)組1P5P形成一個(gè)矩陣，矩陣的第一行為

3、的坐標(biāo)，第二行為的坐標(biāo)……，第五行為的25?1P2P5P坐標(biāo)。矩陣的第一列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，第二列元素分別為5個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。xy進(jìn)一步考慮Koch曲線形成過(guò)程中結(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化規(guī)律。設(shè)第次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為k，第次迭代產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)數(shù)為，則和中間的遞推關(guān)系為kn1?k1?knkn1?kn341???kknn圖3此時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣為：????????????????????????0110)2cos()2sin()2sin()2cos(??

4、??A程序和曲線如下：p=[00100]%P為初始兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)第一列為x坐標(biāo)第二列為y坐標(biāo)n=2%n為結(jié)點(diǎn)數(shù)A=[0110]%旋轉(zhuǎn)矩陣fk=1:4d=diff(p)3%diff計(jì)算相鄰兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之差得到相鄰兩點(diǎn)確定的向量%則d就計(jì)算出每個(gè)向量長(zhǎng)度的三分之一與題中將線段三等分對(duì)應(yīng)m=5n4%迭代公式q=p(1:n1:)%以原點(diǎn)為起點(diǎn)前n1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為終點(diǎn)形成向量p(6:5:m:)=p(2:n:)%迭代后處于5k1位置上的點(diǎn)的坐標(biāo)為迭代前