《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題帶答案（三）

1、..《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題帶答案 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試題帶答案1.將一硬幣拋擲三次，以 X 表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以 Y 表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出 X 和 Y 的聯(lián)合分布律.【解】 【解】X 和 Y 的聯(lián)合分布律如表：0 1 2 31 0 1 31 1 1 3 C 2 2 2 8 ? ? ? A 2 31 1 1 C 3/8 2 2 2 ? ? ? A 03 180 0 1 1 1 12 2 2

2、 8 ? ? ?2.盒子里裝有 3 只黑球、2 只紅球、2 只白球，在其中任取 4 只球，以 X 表示取到黑球的只數(shù)，以 Y 表示取到紅球的只數(shù).求 X 和 Y 的聯(lián)合分布律.【解】 【解】X 和 Y 的聯(lián)合分布律如表：0 1 2 30 0 0 2 23 24 7C C 3C 35 ? A 3 13 24 7C C 2C 35 ? A1 0 1 1 23 2 24 7C C C 6C 35 ? A A 2 1 13 2 24 7C C

3、C 12C 35 ? A A 3 13 24 7C C 2C 35 ? A2 P(0 黑,2 紅,2 白)=2 2 42 2 71 C C / C 35 ? A1 2 13 2 24 7C C C 6C 35 ? A A 2 23 24 7C C 3C 35 ? A 03.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x，y）=? ?? ? ? ? ? ? ?. , 02 0 , 2 0 , sin sin他他π π y x y x求二維

4、隨機變量（X，Y）在長方形域 內(nèi)的概率.? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3 6 , 4 0 π π π y x【解】 【解】如圖 π π π {0 , } (3.2) 4 6 3 P X Y ? ? ? ? 公式π π π π π π ( , ) ( , ) (0, ) (0, ) 4 3 4 6 3 6 F F F F ? ? ?XYXY..2 40 2 ( , )d d (6 )d d 8 1, f x y x y k x y

5、 y x k?? ???? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故  18 R ?（2） 1 3 { 1, 3} ( , )d d P X Y f x y y x?? ?? ? ? ? ? ?1 30 21 3 (6 )d d 8 8 k x y y x ? ? ? ? ? ?(3) 1 1.5{ 1.5} ( , )d d a ( , )d dx DP X f x y x y f x y x y?? ? ?? ?? 如

6、圖1.5 40 21 27 d (6 )d . 8 32 x x y y ? ? ? ? ? ?(4) 2 4{ 4} ( , )d d ( , )d dX Y DP X Y f x y x y f x y x y? ?? ? ? ?? ?? 如圖b2 40 21 2 d (6 )d . 8 3x x x y y? ? ? ? ? ? ?題 5 圖6.設(shè) X 和 Y 是兩個相互獨立的隨機變量，X 在（0，0.2）上服從均勻分布，Y 的密