高中數(shù)學練習題7

1、1教案任課教師：楊保華任課教師：楊保華課程名稱：高等數(shù)學課程名稱：高等數(shù)學授課班級：授課班級：07機械機械2授課章節(jié)名稱：授課章節(jié)名稱：第3章中值定理與導數(shù)的應用第1節(jié)中值定理第2節(jié)洛必達法則學時：學時：2教學目的：教學目的：1、正確理解拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義2、理解洛必達法則，掌握用洛必達法則求型和型以及型未定式的00???????0極限的方法，了解型極限的求法。0010??教學重點：教學重點：洛必達法則教學難點：教學難點

2、：理解洛必達法則失效的情況型的極限的求法。?????0教學方法：教學方法：講解；啟發(fā)；舉例教學手段：教學手段：傳統(tǒng)式教案實施效果追記：教案實施效果追記：學生缺乏洛必達法則求極限和第一章中的各種方法的綜合運用教學效果：教學效果：良好良好30)(???f羅爾定理幾何意義:函數(shù)y=()(a≤≤b)在幾何上表示一段曲線弧AB。若fxx函數(shù)滿足羅爾定理中的三個條件，即曲線弧在上連續(xù)；除端點外處處有)(xf][ba不垂直與軸的切線；弦AB是水平的(

3、圖32)。那么在弧AB上至少存在一點C(x?，())，在該點處曲線的切線也是水平的，即切線平行于弦AB。f?羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，而拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。羅爾定理用于驗證方程根的存在情況。0)(??xf例1對函數(shù)在區(qū)間[，]上驗證拉格朗日中值定理的正確xxxf??331)(33性。例2證明:當≥0時≤。xarctanxx證當=0時。x0arctan??xx當0時，在區(qū)間[0]上考察函數(shù)。顯然它在[0]上滿足拉

4、格xxttfarctan)(?x朗日中值定理的條件。因此有0=arctanxarctan)0(112??x?)0(x??又得。所以當≥0時，≤。1112???arctanxxxarctanxx第2節(jié)洛必達法則洛必達法則在求函數(shù)的極限時常會遇到兩個函數(shù)都是無窮小或)()(xgxf)()(lim)(0xgxfxxx???)()(xgxf都是無窮大這種極限可能存在也可能不存在通常稱這種比值的極限為不定式不定式。當都是無窮小時稱它為型不定式；當