高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)典型例題精講詳細(xì)版

1、厚德啟智心懷天下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)第1頁共15頁導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題精講導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題精講導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是一種特殊的極限幾個(gè)常用極限：（1），（）；（2），.1lim0nn???lim0nna???||1a?00limxxxx??0011limxxxx??兩個(gè)重要的極限：（1）；（2）(e=2.718281845…).0sinlim1xxx??1lim1xxex??????????函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：若，，則0lim()xxfxa??0l

2、im()xxgxb??(1)；(2)(3).????0limxxfxgxab????????????0limxxfxgxab??????????????0lim0xxfxabgxb???數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：若，則(1)；(2)limlimnnnnaabb????????limnnnabab?????(3)(4)(c是常數(shù))??limnnnabab???????lim0nnnaabbb??????limlimlimnnnnncacac

3、a???????????在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）)(xf0x.000000()()()limlimxxxxfxxfxyfxyxx????????????????.瞬時(shí)速度：.00()()()limlimttssttststtt???????????????瞬時(shí)加速度：.00()()()limlimttvvttvtavttt??????????????在的導(dǎo)數(shù)：.)(xf)(ba()dydffxydxdx?????00()()liml

4、imxxyfxxfxxx????????????函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義)(xfy?0x函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，)(xfy?0x)(xfy?))((00xfxP)(0xf?相應(yīng)的切線方程是.))((000xxxfyy????幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)）.(2).(3).0??C1()()nnxnxnQ???xxcos)(sin??xxsin)(cos???(4)；.(5).xx1)(ln??eaxxalog1)

5、(log??xxee??)(aaaxxln)(??導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.()uvuv???()uvuvuv??2()(0)uuvuvvvv???復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)()ux??x()xux??)(ufy?x數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?)uyfu?(())yfx??xxuxyyu??.(())()()xfxfux???【例題解析】【例題解析】考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念對概念的要

6、求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，掌握導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)的概念.例1是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是()fx?31()213fxxx???(1)f??[考查目的考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和計(jì)算等基礎(chǔ)知識和能力.厚德啟智心懷天下高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)第3頁共15頁22()(1)1(1)(1)gxxaxbabxaxaxxa???????????????若，則和都是的極值點(diǎn)11a???1x?1xa???()gx所以，即，又由，得，故11

7、a???2a??248ab??1b??321()3fxxxx???解法二：同解法一得21()()[(1)]32gxfxabxa??????2133(1)[(1)(2)]322axxxa??????因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（l(1(1))Af，()yfx?()gx1x?12mm，）121mm??當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；11mx??()0gx?21xm??()0gx?或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，11mx??()0gx?21

8、xm??()0gx?設(shè)，則233()1222aahxxx?????????????????當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；11mx??()0hx?21xm??()0hx?或當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，11mx??()0hx?21xm??()0hx?由知是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，(1)0h?1x?()hx3(1)21102ah?????所以，又由，得，故2a??248ab??1b??321()3fxxxx???例4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）4yx?l480

9、xy???lAB430xy???450xy???CD430xy???430xy???[考查目的考查目的]本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和直線方程等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.[解答過程解答過程]與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在480xy???l40xym???4yx?34yx??4yx?(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.430xy???故選A.例5過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2y24x2y=0相切的直線的方程為()25A.y=3x或y=xB.