高考導(dǎo)數(shù)壓軸題處理集錦

1、第1頁共28頁導(dǎo)數(shù)壓軸題題型導(dǎo)數(shù)壓軸題題型1.高考命題回顧高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)（2013全國新課標Ⅱ卷）(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)0.(1)解f(x)＝ex－ln(x＋m)?f′(x)＝ex－?f′(0)＝e0－＝0?m＝1，1x＋m10＋m定義域為x|x－1，f′(x)＝ex－＝，1x＋mex?x＋1?－1x＋1顯然f(x)在(－10

2、]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增(2)證明g(x)＝ex－ln(x＋2)，則g′(x)＝ex－(x－2)1x＋2h(x)＝g′(x)＝ex－(x－2)?h′(x)＝ex＋0，1x＋21?x＋2?2所以h(x)是增函數(shù)，h(x)＝0至多只有一個實數(shù)根，又g′(－)＝－0，121e13212所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一實根在區(qū)間內(nèi)，(－12，0)設(shè)g′(x)＝0的根為t，則有g(shù)′(t)＝et－＝0，1t＋2(－12g′(t)＝0

3、，g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)min＝g(t)＝et－ln(t＋2)＝＋t＝0，1t＋2?1＋t?2t＋2當(dāng)m≤2時，有l(wèi)n(x＋m)≤ln(x＋2)，所以f(x)＝ex－ln(x＋m)≥ex－ln(x＋2)＝g(x)≥g(x)min0.例2已知函數(shù)滿足（2012全國新課標）)(xf2121)0()1()(xxfefxfx????(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；)(xf(2)若，求的最大值。baxxxf???221)(ba)1(?（1）1

4、211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx????????????第3頁共28頁。22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx????????考慮函數(shù)，則()2lnhxx??2(1)(1)kxx??(0)x?22(1)(1)2()kxxhxx????。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時，，h(x)遞0k?222(1)(1)()kxxhxx????1x?()0hx?減。而故當(dāng)時，，可得(1)0h?(01

5、)x?()0hx?21()01hxx??；當(dāng)x（1，）時，h（x）0??211x?從而當(dāng)x0且x1時，f（x）（）0，即f（x）.?1ln?xxxk1ln?xxxk（ii）設(shè)00故(x）0而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）h?k?11時，h（x）0，可得h（x）0而h?212xx??2(1)(1)20kxx?????h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0??211x?與題設(shè)矛盾。綜合得，k的取值范圍為（，0]?例4已知函

6、數(shù)f(x)＝(x33x2axb)e－x.（2009寧夏、海南）(1)若a＝b＝－3求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)在(－∞α)(2β)單調(diào)增加在(α2)(β∞)單調(diào)減少證明β－α＞6.解:(1)當(dāng)a＝b＝－3時f(x)＝(x33x2－3x－3)e－x故f′(x)＝－(x33x2－3x－3)e－x(3x26x－3)e－x＝－e－x(x3－9x)＝－x(x－3)(x3)e－x.當(dāng)x＜－3或0＜x＜3時f′(x)＞0當(dāng)－3＜x＜0或x＞3