數(shù)學(xué)分析學(xué)期論文函數(shù)的微分

1、題目：函數(shù)的微分學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)姓名、學(xué)號：xxx20101910012任課教師：xxx時(shí)間：2010年秋季學(xué)期1函數(shù)的微分在教材中對高階微分的定義是用一階微分的微分定義二階微分，用二階微分的微分定義三階微分，以此類推，得出函數(shù)的n階微分為。而這種??()()nnndfxfxdx?方法顯得很繁瑣，且感覺上也不是很好，為此引入一下定義。一、一元函數(shù)的高階微分定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，給變量在處一個(gè)()yfx

2、?0x0()Uxx0x增量，且時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量x?0()oxxUx???，00()()yfxxfx?????如果其增量可表示為，()yAxox?????其中A不依賴于，則稱函數(shù)在點(diǎn)處一階可微，并稱為函數(shù)x?()yfx?0xAx?在點(diǎn)處的一階微分，記作，即()yfx?0xdy。0|xxdyAx???可證A=0()fx即。00|()xxdyfxdx??定義2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，給變量在處一個(gè)()yfx?0x0()Uxx0x增量，

3、且時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量x?0()oxxUx???00()()yfxxfx?????如果其增量可表示為，??2()2!ByAxxox???????其中A，B不依賴于，則稱函數(shù)在點(diǎn)處二階可微，并稱，為x?()yfx?0xAx?2()Bx?函數(shù)在點(diǎn)處的一階微分、二階微分，記作，即()yfx?0x2dydy，。0|xxdyAx???022|()xxdyBx???可證00()()AfxBfx??即，。00|()xxdyfxdx????220dyf